Упр.19.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Докажите тригонометрические тождестваС пояснением
а) По формуле синуса разности:
Кратко а) \(\sin7x\cos4x-\cos7x\sin4x=\sin(7x-4x)=\sin3x.\)б) \(\cos2x\cos12x+\sin2x\sin12x=\cos(12x-2x)=\cos10x.\)Ответ: тождества доказаны.
\(\sin7x\cos4x-\cos7x\sin4x=\sin(7x-4x)=\sin3x.\)
б) По формуле косинуса разности:\(\cos2x\cos12x+\sin2x\sin12x=\cos(12x-2x)=\cos10x.\)
Ответ: тождества доказаны.Кратко а) \(\sin7x\cos4x-\cos7x\sin4x=\sin(7x-4x)=\sin3x.\)б) \(\cos2x\cos12x+\sin2x\sin12x=\cos(12x-2x)=\cos10x.\)Ответ: тождества доказаны.
а) Используем формулы преобразования произведений:
\[\sin 7x \cos 4x = \frac{1}{2}(\sin 11x + \sin 3x),\]
\[\cos 7x \sin 4x = \sin 4x \cos 7x = \frac{1}{2}(\sin 11x - \sin 3x).\]
Тогда\[\sin 7x \cos 4x - \cos 7x \sin 4x =\]
\[= \frac{1}{2}(\sin 11x + \sin 3x) - \frac{1}{2}(\sin 11x - \sin 3x) = \sin 3x.\]
б) Аналогично:\[\cos 2x \cos 12x = \frac{1}{2}(\cos 14x + \cos 10x),\]
\[\sin 2x \sin 12x = \frac{1}{2}(\cos 10x - \cos 14x).\]
Следовательно,\[\cos 2x \cos 12x + \sin 2x \sin 12x =\]
\[= \frac{1}{2}(\cos 14x + \cos 10x) + \frac{1}{2}(\cos 10x - \cos 14x) = \cos 10x.\]
Оба тождества доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
а) sin 7x * cos 4x - cos 7x * sin 4x = sin 3x;
б) cos 2x * cos 12x + sin 2x * sin 12x = cos 10x.
