Упр.696 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите сумму первых сорока членов прогрессииС пояснением
По формуле суммы арифметической прогрессии составим систему:
\(2a_1 + 9d = 20\),
\(2a_1 + 29d = 60\).Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(20d = 40\), откуда \(d = 2\). Тогда \(2a_1 + 18 = 20\), поэтому \(a_1 = 1\).
Кратко По формуле суммы прогрессии:
\(2a_1 + 9d = 20\),
\(2a_1 + 29d = 60\).\(20d = 40\), \(d = 2\); \(a_1 = 1\).
\[\frac{10(2a_1 + 9d)}{2} = 100,\]
\[\frac{30(2a_1 + 29d)}{2} = 900.\]
Упростим уравнения:\(2a_1 + 9d = 20\),
\(2a_1 + 29d = 60\).Вычитая первое уравнение из второго, получаем \(20d = 40\), откуда \(d = 2\). Тогда \(2a_1 + 18 = 20\), поэтому \(a_1 = 1\).
\[S_{40} = \frac{40(2a_1 + 39d)}{2} = 20(2 + 78) = 1600.\]
Ответ: 1600.Кратко По формуле суммы прогрессии:
\(2a_1 + 9d = 20\),
\(2a_1 + 29d = 60\).\(20d = 40\), \(d = 2\); \(a_1 = 1\).
\[S_{40} = \frac{40(2 + 39 \cdot 2)}{2} = 1600.\]
Ответ: 1600.Обозначим суммы последовательных групп по 10 членов через B₁, B₂, B₃, B₄. Эти суммы образуют арифметическую прогрессию, так как при переходе к следующей группе каждый из 10 членов увеличивается на одну и ту же величину 10d.\(B_1 = S_{10} = 100\).
Из \(S_{30} = 900\) получаем:
\(B_1 + B_2 + B_3 = 900\),
поэтому \(B_2 + B_3 = 800\).Для четырёх последовательных членов арифметической прогрессии суммы крайних и средних членов равны:
\(B_1 + B_4 = B_2 + B_3 = 800\).Следовательно,
\(B_4 = 800 - 100 = 700\).Тогда
\(S_{40} = S_{30} + B_4 = 900 + 700 = 1600\).Ответ: 1600.
Из \(S_{30} = 900\) получаем:
\(B_1 + B_2 + B_3 = 900\),
поэтому \(B_2 + B_3 = 800\).Для четырёх последовательных членов арифметической прогрессии суммы крайних и средних членов равны:
\(B_1 + B_4 = B_2 + B_3 = 800\).Следовательно,
\(B_4 = 800 - 100 = 700\).Тогда
\(S_{40} = S_{30} + B_4 = 900 + 700 = 1600\).Ответ: 1600.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (хn), если х2 = -32 и q = -1/2.
Задание учебника 2024 года
Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если сумма первых десяти её членов равна 100 и сумма первых тридцати её членов равна 900.
