Упр.699 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Определите вид последовательности и найдите x₅С пояснением
1) Найдём первый член: \(x_1 = S_1 = 1 - 8 = -7\).2) При n ≥ 2 найдём общий член:
xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = n² − 8n − ((n − 1)² − 8(n − 1)) = 2n − 9.
Эта формула верна и при n = 1.3) Разность соседних членов равна xₙ₊₁ − xₙ = 2. Значит, последовательность является арифметической прогрессией.4) \(x_5 = 2 \cdot 5 − 9 = 1\).Ответ: да; x₅ = 1.
Кратко \(x_1 = S_1 = -7\).
При n ≥ 2: xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = 2n − 9. При n = 1 формула также верна.
xₙ₊₁ − xₙ = 2, значит, это арифметическая прогрессия.
\(x_5 = 2 \cdot 5 - 9 = 1\).Ответ: да; x₅ = 1.
xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = n² − 8n − ((n − 1)² − 8(n − 1)) = 2n − 9.
Эта формула верна и при n = 1.3) Разность соседних членов равна xₙ₊₁ − xₙ = 2. Значит, последовательность является арифметической прогрессией.4) \(x_5 = 2 \cdot 5 − 9 = 1\).Ответ: да; x₅ = 1.
Кратко \(x_1 = S_1 = -7\).
При n ≥ 2: xₙ = Sₙ − Sₙ₋₁ = 2n − 9. При n = 1 формула также верна.
xₙ₊₁ − xₙ = 2, значит, это арифметическая прогрессия.
\(x_5 = 2 \cdot 5 - 9 = 1\).Ответ: да; x₅ = 1.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид
\(\displaystyle S_n = \dfrac{n(2x_1 + (n - 1)d)}{2}\).Преобразуем данную формулу:
\(\displaystyle S_n = n^2 - 8n = n(n - 8) = \dfrac{n(2 \cdot (-7) + 2(n - 1))}{2}\).Она совпадает с формулой суммы арифметической прогрессии, у которой первый член \(x_1 = -7\), а разность \(d = 2\). Последовательность однозначно определяется своими частичными суммами, поэтому данная последовательность является этой арифметической прогрессией.\(x_5 = x_1 + 4d = -7 + 4 \cdot 2 = 1\).Ответ: да; \(x_5 = 1\).
\(\displaystyle S_n = \dfrac{n(2x_1 + (n - 1)d)}{2}\).Преобразуем данную формулу:
\(\displaystyle S_n = n^2 - 8n = n(n - 8) = \dfrac{n(2 \cdot (-7) + 2(n - 1))}{2}\).Она совпадает с формулой суммы арифметической прогрессии, у которой первый член \(x_1 = -7\), а разность \(d = 2\). Последовательность однозначно определяется своими частичными суммами, поэтому данная последовательность является этой арифметической прогрессией.\(x_5 = x_1 + 4d = -7 + 4 \cdot 2 = 1\).Ответ: да; \(x_5 = 1\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Преобразуйте в многочлен:
а) (х - 2у)(х + 2у) + 4у2;
б) (2а - 3b)(2а + 3b) - 3а2;
в) (5x - 1)2 + 10x;
г) (3у + 4z)2 - 8z(3y - 2z);
д) (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2) + 6n3;
е) (с2 + 4d)(c4 - 4c2d + 16d2) - с2(с4 - 1);
ж) (3x - 4у)2 - (2х - 7у)(4х + 2у);
з) 2x(2x + 3)2 - (2х - 3)(4х2 + 6x + 9).
Задание учебника 2024 года
Является ли последовательность (хn) арифметической прогрессией, если сумму первых n её членов можно найти по формуле Sn = n2 - 8n? Найдите пятый член этой последовательности.
