Упр.612 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Перейти к решению:#1(2026)#2(2026)#3(2026)#4(2026) ИИ #5(2024)#6(2024)#7(2024)

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение 612. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn), если с7 = 18,5 и с17 =...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4 (Учебник 2026)ИИ

Варианты решения:

Могут ли стороны образовать геометрическую прогрессию?С пояснением Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(aq\), а гипотенуза — \(aq^2\), где \(a > 0\), \(q > 1\).

A
|\
| \
|  \ aq²
|   \
a    \
|     \
C------B
   aq

∠C = 90°.По теореме Пифагора:

\[a^{2} + (aq)^{2} = (aq^{2})^{2}.\]

Разделим на \(a^2\) и введём замену \(t = q^{2}\):

\[1 + q^{2} = q^{4};\]

\[t^{2} - t - 1 = 0;\]

\[t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.\]

Так как \(t > 0\), получаем \(t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\). Тогда \(q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} > 1\).Проверка: при \(q^2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\) имеем \(q^4 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = 1 + q^2\). Следовательно, \(a^2 + (aq)^2 = (aq^2)^2\).Ответ: да, могут; знаменатель прогрессии при расположении сторон по возрастанию равен \(\sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}\).
Кратко Пусть катеты равны \(a\) и \(aq\), гипотенуза — \(aq^2\), где \(a > 0\), \(q > 1\).

A
|\
| \ aq²
|  \
a   \
|    \
C-----B
  aq

∠C = 90°.По теореме Пифагора: \(a^2 + a^2q^2 = a^2q^4\), откуда \(q^4 - q^2 - 1 = 0\).
Пусть \(t = q^2\). Тогда \(t^2 - t - 1 = 0\), \(t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\), поскольку \(t > 0\). Значит, \(q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} > 1\).Проверка: \(q^4 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} = 1 + q^2\), поэтому равенство теоремы Пифагора выполняется.Ответ: да, могут; \(q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}\).