Упр.610 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите три числа арифметической прогрессииС пояснением
Пусть d — разность арифметической прогрессии, а её второй член равен x. Тогда числа равны x − d, x, x + d.
Из их суммы: \(3x = 21\), откуда \(x = 7\).
После изменения чисел получаем геометрическую прогрессию: 7 − d, 6, 8 + d. По свойству геометрической прогрессии:
При \(d = 4\) получаем \(3, 7, 11\); при \(d = -5\) получаем \(12, 7, 2\).
Проверка: после изменения получаются геометрические прогрессии 3, 6, 12 и 12, 6, 3.
Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
Кратко Пусть числа равны \(x - d, x, x + d\). Тогда \(3x = 21, x = 7\).
По свойству геометрической прогрессии:
\((7 - d)(8 + d) = 6^2\);
\(d^2 + d - 20 = 0\);
d = 4 или d = −5.
Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
Из их суммы: \(3x = 21\), откуда \(x = 7\).
После изменения чисел получаем геометрическую прогрессию: 7 − d, 6, 8 + d. По свойству геометрической прогрессии:
\[(7-d)(8+d)=6^2;\]
\[d^2+d-20=0;\]
\[(d-4)(d+5)=0.\]
Значит, \(d = 4\) или \(d = -5\).При \(d = 4\) получаем \(3, 7, 11\); при \(d = -5\) получаем \(12, 7, 2\).
Проверка: после изменения получаются геометрические прогрессии 3, 6, 12 и 12, 6, 3.
Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
Кратко Пусть числа равны \(x - d, x, x + d\). Тогда \(3x = 21, x = 7\).
По свойству геометрической прогрессии:
\((7 - d)(8 + d) = 6^2\);
\(d^2 + d - 20 = 0\);
d = 4 или d = −5.
Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
Среднее число арифметической прогрессии равно трети суммы, то есть 7. После его уменьшения на 1 средний член геометрической прогрессии равен 6.Пусть q — знаменатель полученной геометрической прогрессии. Тогда её члены равны \(\dfrac{6}{q}\), 6 и \(6q\), где \(q \ne 0\). Следовательно, исходные числа равны \(\dfrac{6}{q}\), 7 и \(6q - 1\).По свойству арифметической прогрессии удвоенный средний член равен сумме крайних:
При \(q = 1/2\) исходные числа: \(12\), \(7\), \(2\).Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
\[2 \cdot 7 = \frac{6}{q} + 6q - 1.\]
Отсюда:\[\frac{6}{q} + 6q = 15;\]
\[6q^2 - 15q + 6 = 0;\]
\[2q^2 - 5q + 2 = 0;\]
\[(2q - 1)(q - 2) = 0.\]
Поэтому \(q = 1/2\) или \(q = 2\).При q = 2 исходные числа: 3, 7, 11.При \(q = 1/2\) исходные числа: \(12\), \(7\), \(2\).Ответ: 3, 7, 11 или 12, 7, 2.
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 21. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию.
Задание учебника 2024 года
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.
