Упр.608 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Докажите, что периметры образуют прогрессию, и найдите шестойС пояснением
1) Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(h=\sqrt{a^{2}-(a/2)^{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\).2) Все высоты равностороннего треугольника равны, поэтому построенный из них треугольник тоже равносторонний. Его сторона и периметр в \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) раза меньше соответствующих величин предыдущего треугольника. Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию со знаменателем \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).3) \(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см. По формуле n-го члена прогрессии:
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию; \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Кратко Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Поэтому каждый следующий треугольник равносторонний, а его периметр равен периметру предыдущего, умноженному на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).\(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см;
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: периметры образуют геометрическую прогрессию; \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Кратко Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Поэтому каждый следующий треугольник равносторонний, а его периметр равен периметру предыдущего, умноженному на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Значит, периметры образуют геометрическую прогрессию с \(q = \frac{\sqrt{3}}{2}\).\(P_1 = 3 \cdot 8 = 24\) см;
\(\displaystyle P_6 = 24 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^5 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.Ответ: \(P_6 = \frac{27\sqrt{3}}{4}\) см.
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго треугольника построен третий и т. д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.
Задание учебника 2024 года
Найдите:
а) сумму 2 + 4 + 6 + ... + 2n, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2n;
б) сумму 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), слагаемыми которой являются все нечётные натуральные числа от 1 до 2n-1.
