Упр.617 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2026)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите наибольшее число членов прогрессииС пояснением
Пусть n — число первых членов прогрессии. Тогда \(a_1 = 3\), \(d = 2\).
Сумма первых \(n\) членов:
\(\displaystyle S_n = \frac{(2 \cdot 3 + 2(n - 1))n}{2} = n(n + 2)\).
По условию \(n(n + 2) \leq 120\), то есть
Ответ: 10 членов.
Кратко \(\displaystyle S_n = \frac{(2 \cdot 3 + 2(n - 1))n}{2} = n(n + 2)\).
\(n^2 + 2n - 120 \le 0\); корни: \(-12\) и \(10\).
\(-12 \le n \le 10\), значит, наибольшее натуральное \(n = 10\).
Ответ: 10 членов.
Сумма первых \(n\) членов:
\(\displaystyle S_n = \frac{(2 \cdot 3 + 2(n - 1))n}{2} = n(n + 2)\).
По условию \(n(n + 2) \leq 120\), то есть
\[n^2 + 2n - 120 \leq 0.\]
Корни уравнения \(n^2 + 2n - 120 = 0\): −12 и 10. Поэтому \(-12 \le n \le 10\). Число членов натуральное, значит, его наибольшее значение равно 10.Ответ: 10 членов.
Кратко \(\displaystyle S_n = \frac{(2 \cdot 3 + 2(n - 1))n}{2} = n(n + 2)\).
\(n^2 + 2n - 120 \le 0\); корни: \(-12\) и \(10\).
\(-12 \le n \le 10\), значит, наибольшее натуральное \(n = 10\).
Ответ: 10 членов.
Пусть взято n членов: 3, 5, 7, …, 2n + 1. Добавим к ним число 1. Тогда получатся первые n + 1 нечётных чисел, сумма которых равна квадрату их количества:
\[1 + 3 + 5 + \dots + (2n + 1) = (n + 1)^2.\]
Следовательно,\[3 + 5 + \dots + (2n + 1) = (n + 1)^2 - 1.\]
По условию:\[(n + 1)^2 - 1 \le 120,\]
\[(n + 1)^2 \le 121.\]
Так как n — натуральное число, \(n + 1 \le 11\), откуда \(n \le 10\). При \(n = 10\) сумма равна \(11^2 - 1 = 120\), поэтому это значение подходит.Ответ: 10 членов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если:
а) с1 = -4, q=3; в) c1 = -2, q = 2;
б) c1 = 1, q=-2; г) c1 = 32, q = -0,5.
Задание учебника 2024 года
Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии 3, 5, 7, ... , сумма которых не превосходит 120.
