Упр.746 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что ∠AMC = 3∠BMCС пояснением
1) Так как MA и MB — касательные, OA ⟂ MA и OB ⟂ MB. Кроме того, OA = OB, а OM — общая гипотенуза. Поэтому прямоугольные треугольники OAM и OBM равны по гипотенузе и катету. Следовательно, ∠AMO = ∠OMB.2) Точка C симметрична точке O относительно B, поэтому OB = BC и B — середина OC. Так как MB ⟂ OB, то MB ⟂ OC. Значит, MB — серединный перпендикуляр к отрезку OC, откуда MO = MC.3) Треугольник OMC равнобедренный. Его высота MB, проведённая к основанию OC, является биссектрисой, поэтому ∠OMB = ∠BMC.4) Таким образом, ∠AMO = ∠OMB = ∠BMC. Тогда
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC, что и требовалось доказать.
Кратко MA = MB как отрезки касательных, а OA = OB. Поэтому прямоугольные треугольники OAM и OBM равны, значит, ∠AMO = ∠OMB.Так как OB = BC и MB ⟂ OC, прямая MB — серединный перпендикуляр к OC. Поэтому MO = MC, а в равнобедренном треугольнике OMC высота MB является биссектрисой: ∠OMB = ∠BMC.Следовательно,
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC.
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC, что и требовалось доказать.
Кратко MA = MB как отрезки касательных, а OA = OB. Поэтому прямоугольные треугольники OAM и OBM равны, значит, ∠AMO = ∠OMB.Так как OB = BC и MB ⟂ OC, прямая MB — серединный перпендикуляр к OC. Поэтому MO = MC, а в равнобедренном треугольнике OMC высота MB является биссектрисой: ∠OMB = ∠BMC.Следовательно,
∠AMC = ∠AMO + ∠OMB + ∠BMC = 3∠BMC.Ответ: ∠AMC = 3∠BMC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найдите длины векторов BD, CD и ACС пояснением
Проведём из точки C перпендикуляр CH к основанию AD.1) В прямоугольной трапеции ABCH — прямоугольник, поэтому CH = AB = 5 см.2) В прямоугольном треугольнике CDH угол D равен 45°, значит он равнобедренный и DH = CH = 5 см.3) По теореме Пифагора:
CD = √(CH² + DH²) = √(5² + 5²) = 5√2 (см).4) BD = √(AB² + AD²) = √(5² + 12²) = 13 (см).5) AH = AD − DH = 12 − 5 = 7 (см).
AC = √(AH² + CH²) = √(7² + 5²) = √74 (см).Длина вектора равна длине соответствующего отрезка.Ответ: |BD| = 13 см, |CD| = 5√2 см, |AC| = √74 см.
Кратко Проведём CH ⟂ AD.1) CH = AB = 5 см, DH = CH = 5 см, так как ∠D = 45°.
2) |BD| = √(5² + 12²) = 13 (см).
3) |CD| = √(5² + 5²) = 5√2 (см).
4) AH = 12 − 5 = 7 (см), поэтому |AC| = √(7² + 5²) = √74 (см).Ответ: |BD| = 13 см, |CD| = 5√2 см, |AC| = √74 см.
CD = √(CH² + DH²) = √(5² + 5²) = 5√2 (см).4) BD = √(AB² + AD²) = √(5² + 12²) = 13 (см).5) AH = AD − DH = 12 − 5 = 7 (см).
AC = √(AH² + CH²) = √(7² + 5²) = √74 (см).Длина вектора равна длине соответствующего отрезка.Ответ: |BD| = 13 см, |CD| = 5√2 см, |AC| = √74 см.
Кратко Проведём CH ⟂ AD.1) CH = AB = 5 см, DH = CH = 5 см, так как ∠D = 45°.
2) |BD| = √(5² + 12²) = 13 (см).
3) |CD| = √(5² + 5²) = 5√2 (см).
4) AH = 12 − 5 = 7 (см), поэтому |AC| = √(7² + 5²) = √74 (см).Ответ: |BD| = 13 см, |CD| = 5√2 см, |AC| = √74 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке О относительно точки В. Докажите, что угол AMC = 3угол BMC.
Задание учебника 2023 года
Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 12 см, АВ = 5 см, угол D = 45°. Найдите длины векторов BD, CD и АС.
