Упр.574 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать формулу площади ромба и вычислить площадиС пояснением
Пусть диагонали ромба равны d₁ и d₂. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами d₁ : 2 и d₂ : 2.1) S = 4 · 1/2 · d₁/2 · d₂/2 = d₁d₂/2 — площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.а) Переведём диагонали в дециметры: 14 см = 1,4 дм.
2) S = 3,2 · 1,4 : 2 = 2,24 (дм²).б) 3) S = 4,6 · 2 : 2 = 4,6 (дм²).Ответ: а) 2,24 дм²; б) 4,6 дм².
Кратко Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому ромб состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников:
S = 4 · 1/2 · d₁/2 · d₂/2 = d₁d₂/2.а) 14 см = 1,4 дм;
1) 3,2 · 1,4 : 2 = 2,24 (дм²).б) 2) 4,6 · 2 : 2 = 4,6 (дм²).Ответ: а) 2,24 дм²; б) 4,6 дм².
2) S = 3,2 · 1,4 : 2 = 2,24 (дм²).б) 3) S = 4,6 · 2 : 2 = 4,6 (дм²).Ответ: а) 2,24 дм²; б) 4,6 дм².
Кратко Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому ромб состоит из четырёх равных прямоугольных треугольников:
S = 4 · 1/2 · d₁/2 · d₂/2 = d₁d₂/2.а) 14 см = 1,4 дм;
1) 3,2 · 1,4 : 2 = 2,24 (дм²).б) 2) 4,6 · 2 : 2 = 4,6 (дм²).Ответ: а) 2,24 дм²; б) 4,6 дм².
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать соотношения для высоты и проекцийС пояснением
1) Найдём площадь треугольника ABC двумя способами:
S = ab/2 и S = ch/2.
Поэтому ab/2 = ch/2, откуда
h = ab/c.2) Треугольники ABC и CBH подобны по двум углам: ∠C = ∠H = 90°, а угол B у них общий. Поэтому
AB/BC = BC/BH,
то есть c/a = a/a_c. Следовательно,
a² = ca_c, откуда a²/a_c = c.3) Треугольники ABC и ACH также подобны по двум углам: ∠C = ∠H = 90°, а угол A у них общий. Поэтому
AB/AC = AC/AH,
то есть c/b = b/b_c. Следовательно,
b² = cb_c, откуда b²/b_c = c.Таким образом,
a²/a_c = c = b²/b_c,
следовательно,
a²/a_c = b²/b_c.Ответ: а) h = ab/c; б) a²/a_c = b²/b_c.
Кратко а) Площадь ΔABC:
ab/2 = ch/2,
поэтому h = ab/c.б) Из подобия ΔABC и ΔCBH:
c/a = a/a_c, значит a²/a_c = c.Из подобия ΔABC и ΔACH:
c/b = b/b_c, значит b²/b_c = c.Следовательно, a²/a_c = b²/b_c.Ответ: а) h = ab/c; б) a²/a_c = b²/b_c.
S = ab/2 и S = ch/2.
Поэтому ab/2 = ch/2, откуда
h = ab/c.2) Треугольники ABC и CBH подобны по двум углам: ∠C = ∠H = 90°, а угол B у них общий. Поэтому
AB/BC = BC/BH,
то есть c/a = a/a_c. Следовательно,
a² = ca_c, откуда a²/a_c = c.3) Треугольники ABC и ACH также подобны по двум углам: ∠C = ∠H = 90°, а угол A у них общий. Поэтому
AB/AC = AC/AH,
то есть c/b = b/b_c. Следовательно,
b² = cb_c, откуда b²/b_c = c.Таким образом,
a²/a_c = c = b²/b_c,
следовательно,
a²/a_c = b²/b_c.Ответ: а) h = ab/c; б) a²/a_c = b²/b_c.
Кратко а) Площадь ΔABC:
ab/2 = ch/2,
поэтому h = ab/c.б) Из подобия ΔABC и ΔCBH:
c/a = a/a_c, значит a²/a_c = c.Из подобия ΔABC и ΔACH:
c/b = b/b_c, значит b²/b_c = c.Следовательно, a²/a_c = b²/b_c.Ответ: а) h = ab/c; б) a²/a_c = b²/b_c.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что: a) h = ab/c; б) a2/ac=b2/bc
