№950 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Дано:
C = 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф,
L = 4 Гн,
qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл.
Циклическая частота колебаний:
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
Будем считать, что при t = 0 заряд конденсатора максимален. Тогда
q(t) = qₘ cos ωt = 10⁻⁴ cos(500t) Кл.
Сила тока:
i(t) = dq/dt = −ωqₘ sin ωt,
i(t) = −0,05 sin(500t) А.
Амплитуда силы тока:
Iₘ = ωqₘ = 500 · 10⁻⁴ = 0,05 А = 50 мА.
Напряжение на конденсаторе:
u(t) = q(t)/C = 100 cos(500t) В.
Амплитуда напряжения:
Uₘ = qₘ/C = 10⁻⁴/10⁻⁶ = 100 В.
Ответ:
q(t) = 10⁻⁴ cos(500t) Кл;
i(t) = −0,05 sin(500t) А;
u(t) = 100 cos(500t) В;
Iₘ = 0,05 А, Uₘ = 100 В.
C = 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф,
L = 4 Гн,
qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл.
Циклическая частота колебаний:
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
Будем считать, что при t = 0 заряд конденсатора максимален. Тогда
q(t) = qₘ cos ωt = 10⁻⁴ cos(500t) Кл.
Сила тока:
i(t) = dq/dt = −ωqₘ sin ωt,
i(t) = −0,05 sin(500t) А.
Амплитуда силы тока:
Iₘ = ωqₘ = 500 · 10⁻⁴ = 0,05 А = 50 мА.
Напряжение на конденсаторе:
u(t) = q(t)/C = 100 cos(500t) В.
Амплитуда напряжения:
Uₘ = qₘ/C = 10⁻⁴/10⁻⁶ = 100 В.
Ответ:
q(t) = 10⁻⁴ cos(500t) Кл;
i(t) = −0,05 sin(500t) А;
u(t) = 100 cos(500t) В;
Iₘ = 0,05 А, Uₘ = 100 В.
Начальную фазу в условии не задают, поэтому выберем момент t = 0 так, чтобы заряд конденсатора был равен нулю и возрастал.
Собственная циклическая частота контура:
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 1 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
При Qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл уравнение заряда имеет вид:
q(t) = 10⁻⁴ sin(500t) Кл.
Поскольку i = dq/dt, получаем:
i(t) = 0,05 cos(500t) А.
Следовательно, амплитуда силы тока равна
Iₘ = 0,05 А = 50 мА.
Напряжение на конденсаторе определяется соотношением u = q/C:
u(t) = 100 sin(500t) В,
а его амплитуда составляет
Uₘ = 100 В.
Ответ: q(t) = 10⁻⁴ sin(500t) Кл; i(t) = 0,05 cos(500t) А; u(t) = 100 sin(500t) В; Iₘ = 50 мА; Uₘ = 100 В.
Собственная циклическая частота контура:
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 1 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
При Qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл уравнение заряда имеет вид:
q(t) = 10⁻⁴ sin(500t) Кл.
Поскольку i = dq/dt, получаем:
i(t) = 0,05 cos(500t) А.
Следовательно, амплитуда силы тока равна
Iₘ = 0,05 А = 50 мА.
Напряжение на конденсаторе определяется соотношением u = q/C:
u(t) = 100 sin(500t) В,
а его амплитуда составляет
Uₘ = 100 В.
Ответ: q(t) = 10⁻⁴ sin(500t) Кл; i(t) = 0,05 cos(500t) А; u(t) = 100 sin(500t) В; Iₘ = 50 мА; Uₘ = 100 В.
Так как начальная фаза не указана, обозначим её φ.
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
При Qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл:
q(t) = 10⁻⁴ cos(500t + φ) Кл,
i(t) = dq/dt = −0,05 sin(500t + φ) А,
u(t) = q/C = 100 cos(500t + φ) В.
Амплитуды:
Iₘ = ωQₘ = 0,05 А = 50 мА,
Uₘ = Qₘ/C = 100 В.
ω = 1/√(LC) = 1/√(4 · 10⁻⁶) = 500 рад/с.
При Qₘ = 100 мкКл = 10⁻⁴ Кл:
q(t) = 10⁻⁴ cos(500t + φ) Кл,
i(t) = dq/dt = −0,05 sin(500t + φ) А,
u(t) = q/C = 100 cos(500t + φ) В.
Амплитуды:
Iₘ = ωQₘ = 0,05 А = 50 мА,
Uₘ = Qₘ/C = 100 В.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнения q = q(t), i = i(t), и = u(t). Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения.
