№299 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Угловая скорость груза:
ω = 2πν.
Центростремительное ускорение:
aц = ω²l = 4π²ν²l.
В нижней точке сила действия груза на стержень равна
Fниж = m(4π²ν²l + g).
В верхней точке её модуль:
Fверх = |m(4π²ν²l − g)|.
При m = 0,4 кг, l = 1 м, g = 9,8 м/с²:
а) ν = 0,4 с⁻¹:
Fверх = |0,4 · 4π² · 0,4² − 3,92| ≈ 1,4 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² · 0,4² + 3,92 ≈ 6,4 Н.
В верхней точке груз сжимает стержень.
б) ν = 0,5 с⁻¹:
Fверх = |0,4 · 4π² · 0,5² − 3,92| ≈ 0,03 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² · 0,5² + 3,92 ≈ 7,9 Н.
в) ν = 1 с⁻¹:
Fверх = 0,4 · 4π² − 3,92 ≈ 11,9 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² + 3,92 ≈ 19,7 Н.
Ответ: а) 1,4 Н и 6,4 Н; б) 0,03 Н и 7,9 Н; в) 11,9 Н и 19,7 Н соответственно в верхней и нижней точках.
ω = 2πν.
Центростремительное ускорение:
aц = ω²l = 4π²ν²l.
В нижней точке сила действия груза на стержень равна
Fниж = m(4π²ν²l + g).
В верхней точке её модуль:
Fверх = |m(4π²ν²l − g)|.
При m = 0,4 кг, l = 1 м, g = 9,8 м/с²:
а) ν = 0,4 с⁻¹:
Fверх = |0,4 · 4π² · 0,4² − 3,92| ≈ 1,4 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² · 0,4² + 3,92 ≈ 6,4 Н.
В верхней точке груз сжимает стержень.
б) ν = 0,5 с⁻¹:
Fверх = |0,4 · 4π² · 0,5² − 3,92| ≈ 0,03 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² · 0,5² + 3,92 ≈ 7,9 Н.
в) ν = 1 с⁻¹:
Fверх = 0,4 · 4π² − 3,92 ≈ 11,9 Н,
Fниж = 0,4 · 4π² + 3,92 ≈ 19,7 Н.
Ответ: а) 1,4 Н и 6,4 Н; б) 0,03 Н и 7,9 Н; в) 11,9 Н и 19,7 Н соответственно в верхней и нижней точках.
Обозначим через Fц = mv²/l результирующую силу, направленную к центру окружности. Поскольку v = 2πνl, при l = 1 м:
Fц = 4π²mν².
В нижней точке вес направлен от центра, поэтому сила со стороны груза на стержень по модулю равна Fц + mg. В верхней точке вес направлен к центру, поэтому искомая сила определяется разностью Fц и mg.
При m = 0,4 кг и mg = 3,92 Н получаем:
а) ν = 0,4 с⁻¹:
Fц ≈ 2,53 Н;
в верхней точке: 3,92 − 2,53 ≈ 1,39 Н, стержень сжат;
в нижней точке: 2,53 + 3,92 ≈ 6,45 Н.
б) ν = 0,5 с⁻¹:
Fц ≈ 3,95 Н;
в верхней точке: 3,95 − 3,92 ≈ 0,03 Н;
в нижней точке: 3,95 + 3,92 ≈ 7,87 Н.
в) ν = 1 с⁻¹:
Fц ≈ 15,79 Н;
в верхней точке: 15,79 − 3,92 ≈ 11,87 Н;
в нижней точке: 15,79 + 3,92 ≈ 19,71 Н.
Ответ: а) 1,4 Н и 6,4 Н; б) 0,03 Н и 7,9 Н; в) 11,9 Н и 19,7 Н — соответственно в верхней и нижней точках.
Fц = 4π²mν².
В нижней точке вес направлен от центра, поэтому сила со стороны груза на стержень по модулю равна Fц + mg. В верхней точке вес направлен к центру, поэтому искомая сила определяется разностью Fц и mg.
При m = 0,4 кг и mg = 3,92 Н получаем:
а) ν = 0,4 с⁻¹:
Fц ≈ 2,53 Н;
в верхней точке: 3,92 − 2,53 ≈ 1,39 Н, стержень сжат;
в нижней точке: 2,53 + 3,92 ≈ 6,45 Н.
б) ν = 0,5 с⁻¹:
Fц ≈ 3,95 Н;
в верхней точке: 3,95 − 3,92 ≈ 0,03 Н;
в нижней точке: 3,95 + 3,92 ≈ 7,87 Н.
в) ν = 1 с⁻¹:
Fц ≈ 15,79 Н;
в верхней точке: 15,79 − 3,92 ≈ 11,87 Н;
в нижней точке: 15,79 + 3,92 ≈ 19,71 Н.
Ответ: а) 1,4 Н и 6,4 Н; б) 0,03 Н и 7,9 Н; в) 11,9 Н и 19,7 Н — соответственно в верхней и нижней точках.
Запишем проекции сил на направление к центру:
вверху: F = m(2πν)²l − mg;
внизу: F = m(2πν)²l + mg.
Подставляя m = 0,4 кг, l = 1 м и g = 9,8 м/с², получаем:
а) ν = 0,4 с⁻¹: сверху 1,4 Н, снизу 6,4 Н. В верхней точке стержень сжат.
б) ν = 0,5 с⁻¹: сверху 0,03 Н, снизу 7,9 Н.
в) ν = 1 с⁻¹: сверху 11,9 Н, снизу 19,7 Н.
Указаны модули сил, с которыми груз действует на стержень.
вверху: F = m(2πν)²l − mg;
внизу: F = m(2πν)²l + mg.
Подставляя m = 0,4 кг, l = 1 м и g = 9,8 м/с², получаем:
а) ν = 0,4 с⁻¹: сверху 1,4 Н, снизу 6,4 Н. В верхней точке стержень сжат.
б) ν = 0,5 с⁻¹: сверху 0,03 Н, снизу 7,9 Н.
в) ν = 1 с⁻¹: сверху 11,9 Н, снизу 19,7 Н.
Указаны модули сил, с которыми груз действует на стержень.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой обращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте обращения: а) 0,4 с-1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?
