Вопрос 9 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении его биссектрис.
Доказать: центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой
пересечения его биссектрис;
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник, точка O-центр вписанной в
него окружности, а точки D, E и F-точки касания окружностей со
сторонами;
2) Так как касательные перпендикулярны радиусу.проведенному к
точке касания, то угол AEO = углу BDO = углу CFO=90°;
3) Прямоугольные треугольники AOD и AOE равны по гипотенузе и
катету (AO-общая гипотенуза и OD=OE как радиусы), отсюда
угол OAD = углу OAE, то есть точка O лежит на биссектрисе угла CAB;
4) Аналогично доказывается, что точка O лежит на биссектрисах углов
угол ACB и угол CBA, то есть она является точкой пересечения биссектрис
треугольника ABC, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
