Вопрос 4 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Доказать: центр окружности, описанной около треугольника, является
точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника,
проведенных через середины этих сторон (серединных перпендикуляров);
Доказательство:
1) Пусть ABC-данный треугольник, а точка O-центр окружности,
описанной около него;
2) Отрезки OA и OC равны как радиусы одной окружности, значит
треугольник AOC-равнобедренный
3) Проведем медиану OD треугольника AOC, она будет являться и его
высотой, то есть центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной
стороне AC и проходящей через ее середину;
4) Аналогично доказывается, что центр окружности лежит на перпен-
дикулярах к сторонам AB и BC треугольника ABC, то есть является
точкой их пересечения, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
