Вопрос 8 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 8. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.I) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между...
Дополнительное изображение
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
8. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.

I) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам
другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны,
то треугольники подобны;

II) Отобразим условие задачи:
Доказать: признак подобия треугольников по двум сторонам и углу
между ними;
Доказательство:
1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1: угол C = углу C1, AC=k•A1 C1 и
BC=k•B1 C1;
2) Подвергнем треугольник A1 B1 C1 преобразованию подобия с
коэффициентом подобия k, например гомотетии, при этом получим
некоторый треугольник A2 B2 C2;
3) Рассмотрим треугольники ABC и A2 B2 C2:
угол C2 = углу C1 = углу C (так как преобразование подобия сохраняет углы),
A2 C2=k•A1 C1=AC и B2 C2=k•B1 C1=BC, следовательно эти
треугольники равны по первому признаку;
4) Так как треугольники A1 B1 C1 и A2 B2 C2 гомотетичны и подобны, а
треугольники A2 B2 C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то
треугольники A1 B1 C1 и ABC подобны, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением