Вопрос 9 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
9. Сформулируйте и докажите признак подобия треугольников по трём сторонам.
I) Признак подобия треугольников по трем сторонам:
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого
треугольника, то такие треугольники подобны;
II) Отобразим условие задачи:
Доказать: признак подобия треугольников по трем сторонам;
Доказательство:
1) Пусть у треугольников ABC и A1 B1 C1:
AB=k•A1 B1, AC=k•A1 C1 и BC=k•B1 C1;
2) Подвергнем треугольник A1 B1 C1 преобразованию подобия с
коэффициентом подобия k, например гомотетии, при этом получим
некоторый треугольник A2 B2 C2;
3) Рассмотрим треугольники ABC и A2 B2 C2:
A2 B2=k•A1 B1=AB, A2 C2=k•A1 C1=AC и B2 C2=k•B1 C1=BC,
следовательно эти треугольники равны по третьему признаку;
4) Так как треугольники A1 B1 C1 и A2 B2 C2 гомотетичны и подобны, а
треугольники A2 B2 C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то
треугольники A1 B1 C1 и ABC подобны, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
