Вопрос 4 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 4. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.I) Свойства преобразования подобия:1)...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
4. Какие свойства преобразования подобия вы знаете? Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

I) Свойства преобразования подобия:
1) Преобразования подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в
полупрямые, отрезки в отрезки;
2) Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми;

II) Отобразим условие задачи:
Доказать: преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми;
Доказательство:
1) Пусть угол ABC преобразованием подобия с коэффициентом k
переводится в угол A1 B1 C1;
2) Подвергнем угол ABC преобразованию гомотетии относительно его
вершины B с коэффициентом гомотетиии k, при этом точки A и C
перейдут в точки A2 и C2;
3) Рассмотрим треугольники A2 BC2 и A1 B1 C1:
A2 B=A1 B1=k•AB, BC2=B1 C1=k•BC и C2 A2=A1 C1=k•AC, значит
эти треугольники равны по третьему признаку, отсюда:
угол A2 BC2 = углу A1 B1 C1;
4) Следовательно углы ABC и A1 B1 C1 равны, что и требовлось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением