Вопрос 11 Параграф 11 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
11. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Доказать: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины
прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов
на гипотенузу;
Доказательство:
1) Пусть ABC-прямоугольный треугольник, у которого угол C=90°;
2) Проведем высоту CD, тогда отрезок DB-проекция катета CB, а
отрезок DA-проекция катета CA на гипотенузу AB;
3) Треугольники ACB и CDB подобны по двум углам, отсюда:
угол DCB = углу CAB;
4) Треугольники ADC и CDB подобны по двум углам, значит:
AD/CD=CD/BD => AD•BD=CD•CD, отсюда CD=v(AB•BD);
5) Таким образом, высота прямоугольного треугольника является
средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу,
что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением