Упр.854 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найди время работы первого рабочегоС пояснением
Пусть первый рабочий выполняет задание за x ч. Тогда второй выполняет его за (x + 12) ч, а вместе они выполняют задание за (x − 4) ч, причём \(x > 4\).
За время совместной работы первый выполняет (x − 4)/x задания, а второй — (x − 4)/(x + 12). Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x − 4}{x} + \frac{x − 4}{x + 12} = 1\).
Умножим обе части на x(x + 12):
\((x − 4)(x + 12) + x(x − 4) = x(x + 12)\);
\(x^2 − 8x = 48\);
\((x − 4)^2 = 64\).
Так как x − 4 > 0, получаем \(x − 4 = 8\), откуда \(x = 12\).
Ответ: 12 ч.
Кратко Пусть первый рабочий выполняет задание за x ч, тогда второй — за (x + 12) ч, а вместе они работают (x − 4) ч. При этом \(x > 4\).
\(\displaystyle \frac{x − 4}{x} + \frac{x − 4}{x + 12} = 1\);
\((x − 4)(x + 12) + x(x − 4) = x(x + 12)\);
\(x^2 − 8x = 48\);
\((x − 4)^2 = 64\);
\(x − 4 = 8\); \(x = 12\).
Ответ: 12 ч.
За время совместной работы первый выполняет (x − 4)/x задания, а второй — (x − 4)/(x + 12). Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x − 4}{x} + \frac{x − 4}{x + 12} = 1\).
Умножим обе части на x(x + 12):
\((x − 4)(x + 12) + x(x − 4) = x(x + 12)\);
\(x^2 − 8x = 48\);
\((x − 4)^2 = 64\).
Так как x − 4 > 0, получаем \(x − 4 = 8\), откуда \(x = 12\).
Ответ: 12 ч.
Кратко Пусть первый рабочий выполняет задание за x ч, тогда второй — за (x + 12) ч, а вместе они работают (x − 4) ч. При этом \(x > 4\).
\(\displaystyle \frac{x − 4}{x} + \frac{x − 4}{x + 12} = 1\);
\((x − 4)(x + 12) + x(x − 4) = x(x + 12)\);
\(x^2 − 8x = 48\);
\((x − 4)^2 = 64\);
\(x − 4 = 8\); \(x = 12\).
Ответ: 12 ч.
Пусть производительность первого рабочего в k раз больше производительности второго, где k > 1, а первый рабочий выполняет задание за t ч. Тогда второму требуется kt ч.По условию разность времени равна 12 ч:
\(kt-t=12\),
то есть \(t(k-1)=12\).Производительность второго составляет \(1/k\) производительности первого. Поэтому совместная производительность равна \((k+1)/k\) производительности первого, а время совместной работы равно \(kt/(k+1)\) ч.Первый рабочий тратит на 4 ч больше, чем оба вместе:
t − \(kt/(k+1)\) = 4;
\(t/(k+1)=4\);
\(t=4(k+1)\).Подставим это в равенство \(t(k-1)=12\):
\(4(k+1)(k-1)=12\);
\(4(k^2-1)=12\);
\(k^2=4\).Так как k > 1, то k = 2. Тогда
\(t=4(2+1)=12\) ч.Ответ: 12 ч.
\(kt-t=12\),
то есть \(t(k-1)=12\).Производительность второго составляет \(1/k\) производительности первого. Поэтому совместная производительность равна \((k+1)/k\) производительности первого, а время совместной работы равно \(kt/(k+1)\) ч.Первый рабочий тратит на 4 ч больше, чем оба вместе:
t − \(kt/(k+1)\) = 4;
\(t/(k+1)=4\);
\(t=4(k+1)\).Подставим это в равенство \(t(k-1)=12\):
\(4(k+1)(k-1)=12\);
\(4(k^2-1)=12\);
\(k^2=4\).Так как k > 1, то k = 2. Тогда
\(t=4(2+1)=12\) ч.Ответ: 12 ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Чтобы выполнить некоторое производственное задание, одному рабочему требуется на 12 ч меньше, чем другому, и на 4 ч больше, чем обоим рабочим для совместного выполнения задания. За сколько часов может выполнить это задание первый рабочий?
Задание учебника 2019 года
Найдите все натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения:
1) (12n2-5n+33)/n;
2) (n3-6n2+54)/n2;
3) (10-4n)/n;
4) (12-3n)/n.
