Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите исходную дробьС пояснением
Пусть x — числитель исходной дроби. Тогда её знаменатель равен x + 3, а после изменения получим дробь (x + 4)/(x + 11). По условию:
\(\displaystyle \frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{6}\).
\(6((x + 4)(x + 3) - x(x + 11)) = (x + 3)(x + 11)\).
\(6(12 - 4x) = x^2 + 14x + 33\);
\(x^2 + 38x - 39 = 0\);
\((x - 1)(x + 39) = 0\).
Отсюда \(x = 1\) или \(x = -39\). Второе значение не подходит, так как знаменатель дроби должен быть натуральным числом. Значит, знаменатель равен \(1 + 3 = 4\).
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Кратко Пусть x — числитель дроби, тогда знаменатель равен x + 3. Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{6}\);
\(x^2 + 38x - 39 = 0\);
\((x - 1)(x + 39) = 0\).
\(x = 1\); \(x = -39\) не подходит, так как знаменатель должен быть натуральным.
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
\(\displaystyle \frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{6}\).
\(6((x + 4)(x + 3) - x(x + 11)) = (x + 3)(x + 11)\).
\(6(12 - 4x) = x^2 + 14x + 33\);
\(x^2 + 38x - 39 = 0\);
\((x - 1)(x + 39) = 0\).
Отсюда \(x = 1\) или \(x = -39\). Второе значение не подходит, так как знаменатель дроби должен быть натуральным числом. Значит, знаменатель равен \(1 + 3 = 4\).
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Кратко Пусть x — числитель дроби, тогда знаменатель равен x + 3. Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x + 4}{x + 11} - \frac{x}{x + 3} = \frac{1}{6}\);
\(x^2 + 38x - 39 = 0\);
\((x - 1)(x + 39) = 0\).
\(x = 1\); \(x = -39\) не подходит, так как знаменатель должен быть натуральным.
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Пусть n — числитель дроби. Тогда её знаменатель равен n + 3, а изменённая дробь равна \(\frac{n + 4}{n + 11}\).Разность дробей равна\(\frac{n + 4}{n + 11}\) − n/(n + 3) = \(\frac{12 − 4n}{(n + 11)(n + 3)}\).По условию эта разность положительна. Знаменатели положительны, поэтому 12 − 4n > 0, откуда n < 3.Кроме того, n + 3 > 0, поэтому n > −3. Числитель обыкновенной дроби — целое число, значит, возможны только значения −2, −1, 0, 1, 2.Проверим разность:
при n = −2 получаем \(\frac{20}{9}\);
при n = −1 получаем \(\frac{4}{5}\);
при n = 0 получаем \(\frac{4}{11}\);
при n = 1 получаем \(\frac{1}{6}\);
при n = 2 получаем \(\frac{4}{65}\).Условие выполняется только при n = 1. Тогда знаменатель равен \(1 + 3 = 4\).Ответ: \(\frac{1}{4}\).
при n = −2 получаем \(\frac{20}{9}\);
при n = −1 получаем \(\frac{4}{5}\);
при n = 0 получаем \(\frac{4}{11}\);
при n = 1 получаем \(\frac{1}{6}\);
при n = 2 получаем \(\frac{4}{65}\).Условие выполняется только при n = 1. Тогда знаменатель равен \(1 + 3 = 4\).Ответ: \(\frac{1}{4}\).
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 4, а знаменатель — на 8. то полученная дробь будет на 1/6 больше исходной. Найдите исходную дробь.
Задание учебника 2019 года
Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:
1) 4mn2р : (28m2np6);
2) -30x5y3 : (36x4y8);
3) -63xy2 : (-72ху7).
