Упр.840 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти скорость течения рекиС пояснением
Пусть скорость течения равна x км/ч, где \(x > 0\). Тогда скорость плота равна x км/ч, а скорость лодки по течению — (12 + x) км/ч.
Плот прошёл 15 км за 15/x ч, а лодка — за 15/(12 + x) ч. Плот был в пути на 4 ч дольше, поэтому:
\(\displaystyle \frac{15}{x} - \frac{15}{12 + x} = 4\).
Умножим обе части на x(12 + x):
\(15(12 + x) - 15x = 4x(12 + x)\);
\(x^2 + 12x - 45 = 0\);
\((x - 3)(x + 15) = 0\).
Получаем \(x = 3\) или \(x = -15\). Отрицательное значение не подходит.
Ответ: 3 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда:
\(\displaystyle \frac{15}{x} - \frac{15}{12 + x} = 4\);
\(x^2 + 12x - 45 = 0\);
\((x - 3)(x + 15) = 0\);
x = 3, так как \(x > 0\).
Ответ: 3 км/ч.
Плот прошёл 15 км за 15/x ч, а лодка — за 15/(12 + x) ч. Плот был в пути на 4 ч дольше, поэтому:
\(\displaystyle \frac{15}{x} - \frac{15}{12 + x} = 4\).
Умножим обе части на x(12 + x):
\(15(12 + x) - 15x = 4x(12 + x)\);
\(x^2 + 12x - 45 = 0\);
\((x - 3)(x + 15) = 0\).
Получаем \(x = 3\) или \(x = -15\). Отрицательное значение не подходит.
Ответ: 3 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость течения. Тогда:
\(\displaystyle \frac{15}{x} - \frac{15}{12 + x} = 4\);
\(x^2 + 12x - 45 = 0\);
\((x - 3)(x + 15) = 0\);
x = 3, так как \(x > 0\).
Ответ: 3 км/ч.
Пусть лодка догнала плот через t ч после своего отправления. Скорость лодки по течению больше скорости плота на 12 км/ч, поэтому за t ч лодка сократила расстояние до плота на 12t км.За 4 ч до отправления лодки плот успел пройти 4v км, где v км/ч — скорость течения. Значит,
\(4v = 12t\),
откуда \(v = 3t\).До встречи плот находился в пути t + 4 ч и прошёл 15 км:
\(v(t + 4) = 15\).Подставим \(v = 3t\):
\(3t(t + 4) = 15\);
\(t^2 + 4t − 5 = 0\);
\((t − 1)(t + 5) = 0\).Так как \(t > 0\), получаем \(t = 1\). Тогда
\(v = 3 \cdot 1 = 3\) км/ч.Ответ: 3 км/ч.
\(4v = 12t\),
откуда \(v = 3t\).До встречи плот находился в пути t + 4 ч и прошёл 15 км:
\(v(t + 4) = 15\).Подставим \(v = 3t\):
\(3t(t + 4) = 15\);
\(t^2 + 4t − 5 = 0\);
\((t − 1)(t + 5) = 0\).Так как \(t > 0\), получаем \(t = 1\). Тогда
\(v = 3 \cdot 1 = 3\) км/ч.Ответ: 3 км/ч.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
По течению реки от пристани отплыл плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отчалила лодка, догнавшая плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.
Задание учебника 2019 года
При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1) 7b-11;
2) 9/x;
3) 5/(2-y);
4) (m-3)/7;
5) (3+t)/(4-t);
