Упр.816 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство при заданном условииС пояснением
Из условия \(a + c = 2b\) выразим a: \(a = 2b - c\). Подставим это выражение в левую часть равенства и применим формулы квадрата разности и квадрата суммы:
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Кратко Из \(a + c = 2b\) получаем \(a = 2b - c\). Тогда
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Кратко Из \(a + c = 2b\) получаем \(a = 2b - c\). Тогда
\(a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2 = (2b + c)^2\).
Ответ: равенство доказано.
Рассмотрим разность правой и левой частей:
\((2b + c)^2 − (a^2 + 8bc) = (2b + c)^2 − a^2 − 8bc\).По формуле разности квадратов:
(2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc.Так как \(a + c = 2b\), то
\(2b + c − a = a + c + c − a = 2c\),
\(2b + c + a = a + c + c + a = 2(a + c) = 4b\).Следовательно,
\((2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc = 2c \cdot 4b − 8bc = 0\).Значит, разность правой и левой частей равна нулю, поэтому
\(a^2 + 8bc = (2b + c)^2\).
\((2b + c)^2 − (a^2 + 8bc) = (2b + c)^2 − a^2 − 8bc\).По формуле разности квадратов:
(2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc.Так как \(a + c = 2b\), то
\(2b + c − a = a + c + c − a = 2c\),
\(2b + c + a = a + c + c + a = 2(a + c) = 4b\).Следовательно,
\((2b + c − a)(2b + c + a) − 8bc = 2c \cdot 4b − 8bc = 0\).Значит, разность правой и левой частей равна нулю, поэтому
\(a^2 + 8bc = (2b + c)^2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Найдите значение выражения:
1) (1 - b2)(1 + b2 + b4), если b = -2;
2) 2х3 + 7 - (х + 1)(х2 - х + 1), если х = -1.
Задание учебника 2021 года
Докажите, что если а + с = 2b, то а2 + 8bc = (2b + с)2.
