Упр.8.33 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Выберем положительное направление движения против часовой стрелки.
v = √(vₓ² + vᵧ²) = √(6² + (−8)²) = 10 м/с.
Угловая скорость:
ω = 2πν = 2π · 0,8 = 1,6π рад/с ≈ 5,03 рад/с.
Радиус окружности:
R = v/ω = 10/(1,6π) = 6,25/π м ≈ 1,99 м.
Центростремительное ускорение:
aц = v²/R = vω = 10 · 1,6π = 16π м/с² ≈ 50,3 м/с².
Через четверть периода вектор скорости повернётся на 90° против часовой стрелки, поэтому:
vₓ = 8 м/с,
vᵧ = 6 м/с.
Проекции центростремительного ускорения:
aₓ = −ωvᵧ = −1,6π · 6 = −9,6π м/с²,
aᵧ = ωvₓ = 1,6π · 8 = 12,8π м/с².
v = √(vₓ² + vᵧ²) = √(6² + (−8)²) = 10 м/с.
Угловая скорость:
ω = 2πν = 2π · 0,8 = 1,6π рад/с ≈ 5,03 рад/с.
Радиус окружности:
R = v/ω = 10/(1,6π) = 6,25/π м ≈ 1,99 м.
Центростремительное ускорение:
aц = v²/R = vω = 10 · 1,6π = 16π м/с² ≈ 50,3 м/с².
Через четверть периода вектор скорости повернётся на 90° против часовой стрелки, поэтому:
vₓ = 8 м/с,
vᵧ = 6 м/с.
Проекции центростремительного ускорения:
aₓ = −ωvᵧ = −1,6π · 6 = −9,6π м/с²,
aᵧ = ωvₓ = 1,6π · 8 = 12,8π м/с².
y
↑
|
O────→ x
движение по часовой стрелкеМодуль скорости находится по её проекциям:v = √(6² + (−8)²) = 10 м/с.
Частота ν = 0,8 с⁻¹, поэтому
ω = 2πν = 1,6π рад/с ≈ 5,03 рад/с.
Радиус окружности:
R = v/ω = 10/(1,6π) = 6,25/π м ≈ 1,99 м.
Модуль центростремительного ускорения:
aц = vω = 10 · 1,6π = 16π м/с² ≈ 50,3 м/с².
Период обращения равен
T = 1/ν = 1,25 с.
За T/4 вектор скорости при движении по часовой стрелке повернётся на 90° по часовой стрелке. Поэтому его новые проекции:
vₓ = −8 м/с,
vᵧ = −6 м/с.
Проекции центростремительного ускорения через четверть периода:
aₓ = 1,6π · vᵧ = −9,6π м/с²,
aᵧ = −1,6π · vₓ = 12,8π м/с².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Лукашик, Иванова 7-9 класс, Просвещение:
Материальная точка движется по окружности с постоянной частотой 0,8 секунд в минус первой степени. Изобразите прямоугольную систему координат ХОY в плоскости движения материальной точки и началом отсчёта в центре окружности. Известно, что проекции скорости материальной точки на оси Х и Y в некоторый момент времени равны 6 м/с и -8 м/с соответственно. Чему равны линейная скорость точки, радиус окружности, угловая скорость и центростремительное ускорение? Определите проекции на оси координат вектора скорости и вектора центростремительного ускорения через время, равное четверти периода обращения.
