Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
790. При каких натуральных значениях а является верным неравенство, левая часть которого — неправильная дробь:
1) 20/a < 2; 2) 4/a > a?
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
Дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
1) 20/a<2
Если число 2 преобразовать в дробь с числителем 20, то достаточно будет сравнить знаменатели.
20/x=2
20:x=2
x – неизвестный делитель.
Для того, чтобы его найти, необходимо делимое (20) разделить на частное (2).
x=20:2
x=10
Таким образом, 2=20/10
20/a<20/10
Числители дробей одинаковые, поэтому достаточно сравнить знаменатели.
При этом, чем больше знаменатель, тем меньше дробь (обратная зависимость), поэтому знаки неравенства необходимо поменять на противоположные.
a>10
Дробь 20/a – неправильная, поэтому a<20 или a=20.
10 < a < 20 или a=20.
a принимает значения 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и 20.
Также задачу можно было решить перебором, пробуя подставить все a, которые меньше 20.
2) 4/a>a
Эту задачу проще решить перебором.
Дробь 4/a - неправильная, поэтому a<4 или a=4.
То есть a может равняться 1, 2, 3 или 4.
a<4 или a=4.
при a=1: 4/1>1 - верно.
при a=2: 4/2>2 - неверно.
a=2 не подходит.
при a=3: 4/3>3 - неверно.
a=3 не подходит.
при a=4: 4/4>4 - неверно.
a=4 не подходит.
Таким образом, подходит только a=1.
Неравенство верно только при a=1.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
