Упр.752 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2021)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите чётность произведения разностейС пояснением
Суммы чисел в обоих наборах равны, так как второй набор получен перестановкой первого. Поэтому
\((x_1 − y_1) + (x_2 − y_2) + \ldots + (x_{25} − y_{25}) = 0\).
Предположим, что все 25 разностей нечётны. Тогда их сумма нечётна, так как слагаемых нечётное количество. Но нуль — чётное число. Получили противоречие.
Значит, хотя бы одна разность чётна, а произведение с чётным множителем чётно.
Ответ: произведение является чётным числом.
Кратко Поскольку наборы отличаются только порядком чисел, сумма разностей \(x_1 − y_1, \ldots, x_{25} − y_{25}\) равна нулю. Если бы все 25 разностей были нечётными, их сумма была бы нечётной. Значит, хотя бы одна разность чётна, поэтому всё произведение чётно.
Ответ: произведение чётно.
\((x_1 − y_1) + (x_2 − y_2) + \ldots + (x_{25} − y_{25}) = 0\).
Предположим, что все 25 разностей нечётны. Тогда их сумма нечётна, так как слагаемых нечётное количество. Но нуль — чётное число. Получили противоречие.
Значит, хотя бы одна разность чётна, а произведение с чётным множителем чётно.
Ответ: произведение является чётным числом.
Кратко Поскольку наборы отличаются только порядком чисел, сумма разностей \(x_1 − y_1, \ldots, x_{25} − y_{25}\) равна нулю. Если бы все 25 разностей были нечётными, их сумма была бы нечётной. Значит, хотя бы одна разность чётна, поэтому всё произведение чётно.
Ответ: произведение чётно.
Предположим, что каждая разность xᵢ − yᵢ нечётна. Тогда в каждой паре xᵢ и yᵢ числа имеют разную чётность.Пусть среди чисел \(x_1, x_2, \ldots, x_{25}\) имеется E чётных и O нечётных чисел. Тогда \(E + O = 25\).При нашем предположении каждому чётному xᵢ соответствует нечётное yᵢ, а каждому нечётному xᵢ — чётное yᵢ. Поэтому среди чисел \(y_1, y_2, \ldots, y_{25}\) имеется O чётных чисел.Но набор y получен перестановкой набора x, поэтому чётных чисел в них поровну. Значит, \(E = O\). Тогда E + O должно быть чётным, что невозможно, поскольку \(E + O = 25\).Следовательно, хотя бы одна разность xᵢ − yᵢ чётна. Поэтому произведение всех 25 разностей имеет чётный множитель и является чётным числом.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Разложите на множители многочлен:
1) m^2 + 2mn + n^2; 2) b^2 - 2bс + с^2; 3) 11^2 - 2 · 11 · р + р^2.
Задание учебника 2021 года
Пусть х1, х2, ..., х25 — некоторый набор натуральных чисел, а набор у1, у2, ..., у25 получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения (x1 - у1)(х2 - y2)...(x25 - y25) является чётным числом.
