Упр.666 ГДЗ Мерзляк Полонский 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 5 класс, Вентана-Граф:
666. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо?
Для того, чтобы попасть из точки А в точку В, необходимо пройти два квартала наверх и два квартала вправо в любом порядке (пройти квартал – пройти от одного перекрёстка до ближайшего другого перекрёстка).
Отметим цифрой 1 движение вверх, а цифрой 2 – движение вправо.
Тогда, задача сводится к поиску четырёхзначных чисел из цифр 1 и 2, где каждая цифра встречается дважды.
Составим дерево возможных вариантов.
Маршрут
Тысячи 1 2
Сотни 1 2 1 2
Десятки 2 1 2 2 1 1
Единицы 2 2 1 1 2 1
Пусть в тысячах стоит 1 (левая ветка), после неё в сотнях может быть как цифра 1, так и цифра 2.
Если в сотнях 1, то больше единицы писать нельзя (должно быть 2 единицы и 2 двойки), поэтому дальше будут две двойки.
Если в сотнях 2, то в десятках может быть снова как цифра 1, так и цифра 2.
Если в десятках 1, то больше единицы писать нельзя, поэтому дальше будет двойка.
Если в сотнях 2, то больше двойки писать нельзя, поэтому дальше будет единица.
Аналогично строятся остальные ветви.
Маршруты: 1122, 1212, 1221, 2121, 2112, 2211.
Ответ: 6 вариантов.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
