Упр.5.476 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс Часть 2, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите равенство суммы дробей
С пояснением Проверим первое равенство:
1) \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\).
2) \(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{15}=\frac{1}{15}\).
Равенство верное. Остальные равенства проверяются так же.
3) Заменим каждое произведение разностью:
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right).\]
4) Все промежуточные дроби сокращаются:
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15}=\frac{2}{15}.\]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
Кратко \[\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15},\qquad \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{15}=\frac{1}{15}.\]
Равенства верны.
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=\frac{2}{15}.\]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
С пояснением Проверим первое равенство:
1) \(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15}\).
2) \(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{15}=\frac{1}{15}\).
Равенство верное. Остальные равенства проверяются так же.
3) Заменим каждое произведение разностью:
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right).\]
4) Все промежуточные дроби сокращаются:
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{15}=\frac{2}{15}.\]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
Кратко \[\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{15},\qquad \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{15}=\frac{1}{15}.\]
Равенства верны.
\[\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{15}\right)=\frac{2}{15}.\]
Ответ: \(\frac{2}{15}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Александрова 5 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Проверьте равенства:
1/3 · 1/5 = 1/2 · (1/3 - 1/5);
1/5 · 1/7 = 1/2 · (1/5 - 1/7);
1/7 · 1/9 = 1/2 · (1/7 - 1/9)
и т. д. Используя эти равенства, докажите:
1/3 · 1/5 + 1/5 · 1/7 + 1/7 · 1/9 + 1/9 · 1/11 + 1/11 · 1/13 + 1/13 · 1/15 = 2/15.
