Упр.2.566 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
Решение #1(Учебник 2021)
Решение #2(Учебник 2021)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Произведения данных и обратных дробейС пояснением
1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) Дроби, обратные данным: 5/4 и 9/13.
5/4 · 9/13 = 45/52.3) Произведения 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.4) Проверим на примере:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.
Дроби 14/15 и 15/14 также взаимно обратные.5) В общем виде, если a, b, c, d — числа, отличные от нуля, то:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, их произведение:
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей являются взаимно обратными.
Кратко 1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) 5/4 · 9/13 = 45/52.3) 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.Проверка:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.В общем виде при a, b, c, d ≠ 0:
a/b · c/d = ac/bd,
b/a · d/c = bd/ac.
Значит, эти произведения взаимно обратны.Ответ: произведения данных дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
5/4 · 9/13 = 45/52.3) Произведения 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.4) Проверим на примере:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.
Дроби 14/15 и 15/14 также взаимно обратные.5) В общем виде, если a, b, c, d — числа, отличные от нуля, то:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, их произведение:
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей являются взаимно обратными.
Кратко 1) 4/5 · 13/9 = 52/45.2) 5/4 · 9/13 = 45/52.3) 52/45 и 45/52 — взаимно обратные дроби.Проверка:
2/3 · 7/5 = 14/15;
3/2 · 5/7 = 15/14.В общем виде при a, b, c, d ≠ 0:
a/b · c/d = ac/bd,
b/a · d/c = bd/ac.
Значит, эти произведения взаимно обратны.Ответ: произведения данных дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
Произведения данных и обратных дробей4/5 · 13/9 = 52/45.У данных дробей обратные дроби: 5/4 и 9/13.
5/4 · 9/13 = 45/52.Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратные.Проверка на примере:
3/7 · 5/8 = 15/56;
7/3 · 8/5 = 56/15.
Полученные дроби также взаимно обратные.В общем виде, если a, b, c и d — ненулевые числа:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, поэтому
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
5/4 · 9/13 = 45/52.Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратные.Проверка на примере:
3/7 · 5/8 = 15/56;
7/3 · 8/5 = 56/15.
Полученные дроби также взаимно обратные.В общем виде, если a, b, c и d — ненулевые числа:
a/b · c/d = ac/bd.
Обратные дроби: b/a и d/c, поэтому
b/a · d/c = bd/ac.
Дроби ac/bd и bd/ac взаимно обратные.Ответ: произведения двух дробей и обратных им дробей взаимно обратны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 6 класс, Просвещение:
Задание учебника 2021 года
Найдите произведение дробей 4/5 и 13/9 и произведение дробей, обратных данным. Каким свойством обладают эти два произведенияугол Проверьте ваше предположение ещё на одном примере. Докажите это свойство в общем виде (с помощью буквенных выражений).
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
4/5•13/9=(4•13)/(5•9)=52/45
Два числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Произведение двух дробей будет равно единице, если у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Тогда, дроби 4/5 обратной будет дробь 5/4 , а дроби 13/9 обратной будет дробь 9/13 .
5/4•9/13=(5•9)/(4•13)=45/52
Дроби 52/45 и 45/52 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Следовательно, если перемножить числа обратные данным, то произведение обратных чисел будет обратно произведению данных чисел.
Рассмотрим теперь произведение дробей 2/5 и 7/3 .
2/5•7/3=(2•7)/(5•3)=14/15
Дроби 2/5 обратной будет дробь 5/2 , а дроби 7/3 обратной будет дробь 3/7 .
5/2•3/7=(5•3)/(2•7)=15/14
Дроби 14/15 и 15/14 взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
Если даны числа a/b и c/d , то их произведение a/b•c/d=ac/bd .
Числу a/b обратно число b/a , числу c/d обратно число d/c , то b/a•d/c=bd/ac .
ac/bd и bd/ac - взаимно обратны, так как у них числитель и знаменатель поменяны местами.
