Упр.14.29 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Дано: h₀ = 10,0 м, α = 30°, t = 8,2 с, g = 9,8 м/с².
По вертикали движение описывается уравнением:
0 = h₀ + v₀ sin α · t − gt²/2.
Отсюда:
v₀ = (gt²/2 − h₀)/(t sin α)
= (9,8 · 8,2²/2 − 10)/(8,2 · 0,5)
≈ 77,9 м/с.
Дальность полёта:
L = v₀ cos α · t
= 77,9 · cos 30° · 8,2
≈ 553 м.
Время подъёма до наивысшей точки:
tпод = v₀ sin α/g
= 77,9 · 0,5/9,8
≈ 4,0 с.
Максимальная высота над землёй:
hmax = h₀ + (v₀ sin α)²/(2g)
= 10 + (77,9 · 0,5)²/(2 · 9,8)
≈ 87,4 м.
Ответ: v₀ ≈ 77,9 м/с; L ≈ 553 м; tпод ≈ 4,0 с; hmax ≈ 87,4 м.
По вертикали движение описывается уравнением:
0 = h₀ + v₀ sin α · t − gt²/2.
Отсюда:
v₀ = (gt²/2 − h₀)/(t sin α)
= (9,8 · 8,2²/2 − 10)/(8,2 · 0,5)
≈ 77,9 м/с.
Дальность полёта:
L = v₀ cos α · t
= 77,9 · cos 30° · 8,2
≈ 553 м.
Время подъёма до наивысшей точки:
tпод = v₀ sin α/g
= 77,9 · 0,5/9,8
≈ 4,0 с.
Максимальная высота над землёй:
hmax = h₀ + (v₀ sin α)²/(2g)
= 10 + (77,9 · 0,5)²/(2 · 9,8)
≈ 87,4 м.
Ответ: v₀ ≈ 77,9 м/с; L ≈ 553 м; tпод ≈ 4,0 с; hmax ≈ 87,4 м.
Выберем ось Oy вертикально вверх. К моменту падения координата мяча по вертикали равна нулю:
10,0 + v₀ sin 30° · 8,2 − 9,8 · 8,2²/2 = 0.
Вертикальная составляющая начальной скорости:
v₀ sin 30° = (9,8 · 8,2²/2 − 10,0)/8,2 ≈ 39,0 м/с.
Так как sin 30° = 0,5, получаем:
v₀ = 39,0/0,5 ≈ 77,9 м/с.
Горизонтальная скорость постоянна:
vₓ = v₀ cos 30° ≈ 77,9 · 0,866 ≈ 67,5 м/с.
Дальность полёта:
l = vₓt ≈ 67,5 · 8,2 ≈ 553 м.
В наивысшей точке вертикальная скорость становится равной нулю, поэтому:
t₁ = v₀ sin 30°/g ≈ 39,0/9,8 ≈ 4,0 с.
Подъём мяча над точкой броска составляет:
h = (v₀ sin 30°)²/(2g) ≈ 39,0²/(2 · 9,8) ≈ 77,4 м.
Следовательно, максимальная высота над землёй:
H = 10,0 + 77,4 ≈ 87,4 м.
Ответ: начальная скорость мяча равна примерно 77,9 м/с; дальность полёта — 553 м; наивысшей точки мяч достигает через 4,0 с; максимальная высота составляет 87,4 м.
10,0 + v₀ sin 30° · 8,2 − 9,8 · 8,2²/2 = 0.
Вертикальная составляющая начальной скорости:
v₀ sin 30° = (9,8 · 8,2²/2 − 10,0)/8,2 ≈ 39,0 м/с.
Так как sin 30° = 0,5, получаем:
v₀ = 39,0/0,5 ≈ 77,9 м/с.
Горизонтальная скорость постоянна:
vₓ = v₀ cos 30° ≈ 77,9 · 0,866 ≈ 67,5 м/с.
Дальность полёта:
l = vₓt ≈ 67,5 · 8,2 ≈ 553 м.
В наивысшей точке вертикальная скорость становится равной нулю, поэтому:
t₁ = v₀ sin 30°/g ≈ 39,0/9,8 ≈ 4,0 с.
Подъём мяча над точкой броска составляет:
h = (v₀ sin 30°)²/(2g) ≈ 39,0²/(2 · 9,8) ≈ 77,4 м.
Следовательно, максимальная высота над землёй:
H = 10,0 + 77,4 ≈ 87,4 м.
Ответ: начальная скорость мяча равна примерно 77,9 м/с; дальность полёта — 553 м; наивысшей точки мяч достигает через 4,0 с; максимальная высота составляет 87,4 м.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Лукашик, Иванова 7-9 класс, Просвещение:
Мяч для гольфа, отправленный в полёт с вершины холма высотой 10,0 м под углом 30° к горизонту, упал на землю через 8,2 с. Определите: модуль начальной скорости тела; дальность полёта; время, за которое мяч достиг наивысшей точки траектории; максимальную высоту полёта.
