Упр.1091 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Найти b для пересечения графиков в одной точкеС пояснением
Найдём точку пересечения первых двух графиков. Приравняем значения функций:
\(1{,}5x - 3 = 2{,}5x + 1\);
\(-x = 4\);
\(x = -4\).
Тогда \(y = 1{,}5 \cdot (-4) - 3 = -9\).Чтобы третий график проходил через точку (−4; −9), подставим её координаты в его уравнение:
\(-9 = 5 \cdot (-4) + b\);
\(-9 = -20 + b\);
\(b = 11\).Ответ: \(b = 11\).
Кратко \(1{,}5x - 3 = 2{,}5x + 1\); \(x = -4\).
\(y = 1{,}5 \cdot (-4) - 3 = -9\).
\(-9 = 5 \cdot (-4) + b\); \(b = 11\).Ответ: \(b = 11\).
\(1{,}5x - 3 = 2{,}5x + 1\);
\(-x = 4\);
\(x = -4\).
Тогда \(y = 1{,}5 \cdot (-4) - 3 = -9\).Чтобы третий график проходил через точку (−4; −9), подставим её координаты в его уравнение:
\(-9 = 5 \cdot (-4) + b\);
\(-9 = -20 + b\);
\(b = 11\).Ответ: \(b = 11\).
Кратко \(1{,}5x - 3 = 2{,}5x + 1\); \(x = -4\).
\(y = 1{,}5 \cdot (-4) - 3 = -9\).
\(-9 = 5 \cdot (-4) + b\); \(b = 11\).Ответ: \(b = 11\).
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости двух автомобилейС пояснением
Пусть \(x\) км/ч — скорость первого автомобиля, \(y\) км/ч — скорость второго. До встречи первый автомобиль был в пути \(2{,}5 + 2 = 4{,}5\) ч, а второй — 2 ч.
По условию составим систему:
\(4{,}5x + 2y = 536\),
\(3y − 2x = 69\).
Из второго уравнения \(y = \frac{2x + 69}{3}\). Подставим в первое:
\(\displaystyle 4{,}5x + \frac{2(2x + 69)}{3} = 536\);
\(13{,}5x + 4x + 138 = 1608\);
\(17{,}5x = 1470\);
\(x = 84\).
Тогда \(y = \frac{2 \cdot 84 + 69}{3} = 79\).
Ответ: 84 км/ч и 79 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, y км/ч — второго. Первый был в пути 4,5 ч, второй — 2 ч.
Составим систему:
\(4{,}5x + 2y = 536\),
\(3y − 2x = 69\).
\(\displaystyle y = \frac{2x + 69}{3}\);
\(13{,}5x + 4x + 138 = 1608\);
\(17{,}5x = 1470\); \(x = 84\);
\(\displaystyle y = \frac{2 \cdot 84 + 69}{3} = 79\).
Ответ: 84 км/ч и 79 км/ч.
По условию составим систему:
\(4{,}5x + 2y = 536\),
\(3y − 2x = 69\).
Из второго уравнения \(y = \frac{2x + 69}{3}\). Подставим в первое:
\(\displaystyle 4{,}5x + \frac{2(2x + 69)}{3} = 536\);
\(13{,}5x + 4x + 138 = 1608\);
\(17{,}5x = 1470\);
\(x = 84\).
Тогда \(y = \frac{2 \cdot 84 + 69}{3} = 79\).
Ответ: 84 км/ч и 79 км/ч.
Кратко Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля, y км/ч — второго. Первый был в пути 4,5 ч, второй — 2 ч.
Составим систему:
\(4{,}5x + 2y = 536\),
\(3y − 2x = 69\).
\(\displaystyle y = \frac{2x + 69}{3}\);
\(13{,}5x + 4x + 138 = 1608\);
\(17{,}5x = 1470\); \(x = 84\);
\(\displaystyle y = \frac{2 \cdot 84 + 69}{3} = 79\).
Ответ: 84 км/ч и 79 км/ч.
Первый автомобиль до встречи ехал \(2{,}5 + 2 = 4{,}5\) ч.За 3 ч второй автомобиль проезжает столько же, сколько первый за 2 ч, и ещё 69 км. Значит, за 2 ч второй проезжает две трети этого расстояния. Две трети пути первого за 2 ч — это его путь за \(\frac{4}{3}\) ч, а две трети от 69 км равны 46 км.Следовательно, весь путь 536 км можно представить как путь первого автомобиля за
\(\displaystyle 4{,}5 + \frac{4}{3} = \frac{35}{6}\) ч
и ещё 46 км.Тогда за 35/6 ч первый автомобиль проезжает:
\(536 - 46 = 490\) км.Его скорость:
\(\displaystyle 490 : \frac{35}{6} = 490 \cdot \frac{6}{35} = 84\) км/ч.За 3 ч второй автомобиль проезжает:
\(84 \cdot 2 + 69 = 237\) км.Его скорость:
\(237 : 3 = 79\) км/ч.Ответ: скорость первого автомобиля — 84 км/ч, второго — 79 км/ч.
\(\displaystyle 4{,}5 + \frac{4}{3} = \frac{35}{6}\) ч
и ещё 46 км.Тогда за 35/6 ч первый автомобиль проезжает:
\(536 - 46 = 490\) км.Его скорость:
\(\displaystyle 490 : \frac{35}{6} = 490 \cdot \frac{6}{35} = 84\) км/ч.За 3 ч второй автомобиль проезжает:
\(84 \cdot 2 + 69 = 237\) км.Его скорость:
\(237 : 3 = 79\) км/ч.Ответ: скорость первого автомобиля — 84 км/ч, второго — 79 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
При каком значении b графики функций у = 1,5x - 3, у = 2,5x + 1 и у = 5х + b пересекаются в одной точке?
Задание учебника 2021 года
Из Курска в Москву, расстояние между которыми 536 км, выехал автомобиль. Через 2,5 ч после начала движения первого автомобиля навстречу ему из Москвы выехал второй автомобиль, который встретился с первым через 2 ч после своего выезда. Найдите скорость каждого автомобиля, если первый за 2 ч проезжает на 69 км меньше, чем второй за 3 ч.
