Упр.1090 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найти k и построить графики функцийС пояснением
В общей точке значения первых двух функций равны:
\(0{,}5x − 3 = −4x + 6\);
\(4{,}5x = 9\);
\(x = 2\).
Тогда \(y = 0{,}5 \cdot 2 − 3 = −2\). Общая точка графиков — (2; −2).
Подставим её координаты в y = kx:
\(−2 = 2k\), откуда \(k = −1\).
Для построения отметим в одной системе координат по две точки каждого графика и проведём через каждую пару прямую:
\(y = 0{,}5x − 3\): (0; −3), (2; −2);
\(y = −4x + 6\): (0; 6), (2; −2);
\(y = −x\): (0; 0), (2; −2).
Ответ: \(k = −1\); все три графика проходят через точку (2; −2).
Кратко \(0{,}5x − 3 = −4x + 6\);
\(4{,}5x = 9\); \(x = 2\).
\(y = 0{,}5 \cdot 2 − 3 = −2\).
\(−2 = 2k\), \(k = −1\).
Для построения проведите прямые через пары точек:
\(y = 0{,}5x − 3\): (0; −3) и (2; −2);
\(y = −4x + 6\): (0; 6) и (2; −2);
\(y = −x\): (0; 0) и (2; −2).
Ответ: \(k = −1\); общая точка графиков (2; −2).
\(0{,}5x − 3 = −4x + 6\);
\(4{,}5x = 9\);
\(x = 2\).
Тогда \(y = 0{,}5 \cdot 2 − 3 = −2\). Общая точка графиков — (2; −2).
Подставим её координаты в y = kx:
\(−2 = 2k\), откуда \(k = −1\).
Для построения отметим в одной системе координат по две точки каждого графика и проведём через каждую пару прямую:
\(y = 0{,}5x − 3\): (0; −3), (2; −2);
\(y = −4x + 6\): (0; 6), (2; −2);
\(y = −x\): (0; 0), (2; −2).
Ответ: \(k = −1\); все три графика проходят через точку (2; −2).
Кратко \(0{,}5x − 3 = −4x + 6\);
\(4{,}5x = 9\); \(x = 2\).
\(y = 0{,}5 \cdot 2 − 3 = −2\).
\(−2 = 2k\), \(k = −1\).
Для построения проведите прямые через пары точек:
\(y = 0{,}5x − 3\): (0; −3) и (2; −2);
\(y = −4x + 6\): (0; 6) и (2; −2);
\(y = −x\): (0; 0) и (2; −2).
Ответ: \(k = −1\); общая точка графиков (2; −2).
Построим в одной системе координат прямую y = 0,5x − 3 по точкам (0; −3) и (6; 0), а прямую y = −4x + 6 — по точкам (0; 6) и (1; 2). Эти прямые пересекаются в точке (2; −2).График y = kx обязательно проходит через начало координат (0; 0). Поэтому проведём прямую через точки (0; 0) и (2; −2). Она также проходит через точку (1; −1). При x = 1 получаем y = k, следовательно, k = −1.Третья функция имеет вид y = −x. Все три графика проходят через точку (2; −2).Ответ: k = −1.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Найдите скорости пешехода и велосипедистаС пояснением
Пусть скорость пешехода равна x км/ч. До встречи он был в пути \(30 + 10 = 40\) мин, а велосипедист — 10 мин. Поскольку они прошли одинаковое расстояние, скорость велосипедиста в 4 раза больше и равна \(4x\) км/ч.
За 3 ч пешеход проходит 3x км, а за полчаса велосипедист проезжает 0,5 · 4x км. По условию составим уравнение:
\(3x - 0{,}5 \cdot 4x = 4\);
\(3x - 2x = 4\);
\(x = 4\).
Скорость велосипедиста: \(4 \cdot 4 = 16\) км/ч.
Ответ: 4 км/ч и 16 км/ч.
Кратко Пусть скорость пешехода — x км/ч. До встречи он был в пути 40 мин, а велосипедист — 10 мин, поэтому скорость велосипедиста равна \(4x\) км/ч.
\(3x - 0{,}5 \cdot 4x = 4\);
\(x = 4\).
\(4x = 16\) (км/ч).
Ответ: пешеход — 4 км/ч, велосипедист — 16 км/ч.
За 3 ч пешеход проходит 3x км, а за полчаса велосипедист проезжает 0,5 · 4x км. По условию составим уравнение:
\(3x - 0{,}5 \cdot 4x = 4\);
\(3x - 2x = 4\);
\(x = 4\).
Скорость велосипедиста: \(4 \cdot 4 = 16\) км/ч.
Ответ: 4 км/ч и 16 км/ч.
Кратко Пусть скорость пешехода — x км/ч. До встречи он был в пути 40 мин, а велосипедист — 10 мин, поэтому скорость велосипедиста равна \(4x\) км/ч.
\(3x - 0{,}5 \cdot 4x = 4\);
\(x = 4\).
\(4x = 16\) (км/ч).
Ответ: пешеход — 4 км/ч, велосипедист — 16 км/ч.
Пусть до места встречи было x км. Пешеход шёл 40 мин, то есть \(\frac{2}{3}\) ч, поэтому его скорость равна \(x : \frac{2}{3} = \frac{3x}{2}\) км/ч. Велосипедист ехал 10 мин, то есть \(\frac{1}{6}\) ч, поэтому его скорость равна \(x : \frac{1}{6} = 6x\) км/ч.За 3 ч пешеход проходит \(3 \cdot \frac{3x}{2} = \frac{9x}{2}\) км, а велосипедист за полчаса проезжает \(\frac{1}{2} \cdot 6x = 3x\) км. По условию:
\(\displaystyle \frac{9x}{2} - 3x = 4\);
\(\displaystyle \frac{3x}{2} = 4\);
\(\displaystyle x = \frac{8}{3}\).Скорость пешехода:
\(\displaystyle \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = 4\) км/ч.Скорость велосипедиста:
\(\displaystyle 6 \cdot \frac{8}{3} = 16\) км/ч.Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч, велосипедиста — 16 км/ч.
\(\displaystyle \frac{9x}{2} - 3x = 4\);
\(\displaystyle \frac{3x}{2} = 4\);
\(\displaystyle x = \frac{8}{3}\).Скорость пешехода:
\(\displaystyle \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{3} = 4\) км/ч.Скорость велосипедиста:
\(\displaystyle 6 \cdot \frac{8}{3} = 16\) км/ч.Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч, велосипедиста — 16 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Графики функций у = 0,5x - 3, у = -4х + 6 и у = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций.
Задание учебника 2021 года
Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.
