Задание 5 Параграф 105 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Внутри металлической пластины напряжённость электрического поля равна нулю, поэтому падение напряжения происходит только в воздушных промежутках. Их суммарная толщина равна d − d₀.
Начальная ёмкость конденсатора:
C₁ = ε₀S/d.
После введения металлической пластины:
C₂ = ε₀S/(d − d₀).
Следовательно, ёмкость увеличится на
ΔC = C₂ − C₁ = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)].
Так как конденсатор отключён от источника, его заряд q остаётся постоянным. Энергия заряженного конденсатора равна W = q²/(2C). Поэтому
W₁ = q²d/(2ε₀S),
W₂ = q²(d − d₀)/(2ε₀S).
Изменение энергии:
ΔW = W₂ − W₁ = −q²d₀/(2ε₀S).
Таким образом, при введении металлической пластины ёмкость конденсатора возрастает, а энергия его электрического поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
Начальная ёмкость конденсатора:
C₁ = ε₀S/d.
После введения металлической пластины:
C₂ = ε₀S/(d − d₀).
Следовательно, ёмкость увеличится на
ΔC = C₂ − C₁ = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)].
Так как конденсатор отключён от источника, его заряд q остаётся постоянным. Энергия заряженного конденсатора равна W = q²/(2C). Поэтому
W₁ = q²d/(2ε₀S),
W₂ = q²(d − d₀)/(2ε₀S).
Изменение энергии:
ΔW = W₂ − W₁ = −q²d₀/(2ε₀S).
Таким образом, при введении металлической пластины ёмкость конденсатора возрастает, а энергия его электрического поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
Пусть металлическая пластина расположена параллельно обкладкам и не касается их. Поскольку конденсатор изолирован, заряд q сохраняется. Напряжённость поля в воздушных зазорах равна
E = q/(ε₀S),
а внутри металла поле отсутствует. Поэтому объём, занятый электрическим полем, уменьшается с Sd до S(d − d₀). Используя плотность энергии w = ε₀E²/2, получим:
Wдо = q²d/(2ε₀S),
Wпосле = q²(d − d₀)/(2ε₀S).
Следовательно,
ΔW = Wпосле − Wдо = −q²d₀/(2ε₀S).
Напряжение после введения пластины равно
U = E(d − d₀) = q(d − d₀)/(ε₀S),
поэтому новая ёмкость:
Cпосле = q/U = ε₀S/(d − d₀).
До введения пластины Cдо = ε₀S/d, значит,
ΔC = Cпосле − Cдо = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)].
Итак, ёмкость возрастает на ε₀Sd₀/[d(d − d₀)], а энергия поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
E = q/(ε₀S),
а внутри металла поле отсутствует. Поэтому объём, занятый электрическим полем, уменьшается с Sd до S(d − d₀). Используя плотность энергии w = ε₀E²/2, получим:
Wдо = q²d/(2ε₀S),
Wпосле = q²(d − d₀)/(2ε₀S).
Следовательно,
ΔW = Wпосле − Wдо = −q²d₀/(2ε₀S).
Напряжение после введения пластины равно
U = E(d − d₀) = q(d − d₀)/(ε₀S),
поэтому новая ёмкость:
Cпосле = q/U = ε₀S/(d − d₀).
До введения пластины Cдо = ε₀S/d, значит,
ΔC = Cпосле − Cдо = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)].
Итак, ёмкость возрастает на ε₀Sd₀/[d(d − d₀)], а энергия поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
Металл исключает из области электрического поля слой толщиной d₀, поэтому эффективное расстояние между обкладками становится d − d₀.
Cнач = ε₀S/d, Cкон = ε₀S/(d − d₀),
откуда
ΔC = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)] > 0.
При постоянном заряде W = q²/(2C). Тогда
ΔW = q²/(2Cкон) − q²/(2Cнач)
= −q²d₀/(2ε₀S).
Следовательно, ёмкость увеличивается, а энергия поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
Cнач = ε₀S/d, Cкон = ε₀S/(d − d₀),
откуда
ΔC = ε₀Sd₀/[d(d − d₀)] > 0.
При постоянном заряде W = q²/(2C). Тогда
ΔW = q²/(2Cкон) − q²/(2Cнач)
= −q²d₀/(2ε₀S).
Следовательно, ёмкость увеличивается, а энергия поля уменьшается на q²d₀/(2ε₀S).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d0. Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключён от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определите изменение ёмкости конденсатора и энергии его электрического поля.
