Задание 7 Параграф 102 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
ИИ
Разбор
Варианты ответа:
Обозначим первый шар через 1, второй — через 2. Потенциал каждого шара складывается из потенциала собственного заряда и потенциала другого шара:
φ = k(Q/r + q′/l), где k = 1/(4πε₀).
При заземлении первого шара его потенциал равен нулю, а заряд второго пока остаётся равным q:
k(Q₁/r + q/l) = 0,
откуда
Q₁ = −qr/l.
После отключения первого шара заземляют второй. Заряд Q₁ уже не изменяется, поэтому
k(Q₂/r + Q₁/l) = 0.
Следовательно,
Q₂ = −Q₁r/l = qr²/l².
Итоговый потенциал первого шара:
φ₁ = k(Q₁/r + Q₂/l)
= k(−q/l + qr²/l³).
Таким образом,
φ₁ = −q/(4πε₀l) · (1 − r²/l²).
φ = k(Q/r + q′/l), где k = 1/(4πε₀).
При заземлении первого шара его потенциал равен нулю, а заряд второго пока остаётся равным q:
k(Q₁/r + q/l) = 0,
откуда
Q₁ = −qr/l.
После отключения первого шара заземляют второй. Заряд Q₁ уже не изменяется, поэтому
k(Q₂/r + Q₁/l) = 0.
Следовательно,
Q₂ = −Q₁r/l = qr²/l².
Итоговый потенциал первого шара:
φ₁ = k(Q₁/r + Q₂/l)
= k(−q/l + qr²/l³).
Таким образом,
φ₁ = −q/(4πε₀l) · (1 − r²/l²).
Пусть первый шар после заземления получил заряд Q₁. Поскольку в этот момент его потенциал равен нулю, имеем
Q₁/r + q/l = 0,
поэтому
Q₁ = −qr/l.
После отключения от Земли заряд первого шара сохраняется. При заземлении второго шара его новый заряд Q₂ определяется условием нулевого потенциала:
Q₂/r + Q₁/l = 0,
откуда
Q₂ = qr²/l².
Сразу после первого заземления потенциал первого шара был равен нулю. При заземлении второго шара его заряд изменился от q до Q₂, поэтому потенциал первого шара изменился на
φ₁ = k(Q₂ − q)/l,
где k = 1/(4πε₀). Следовательно,
φ₁ = −q/(4πε₀l)(1 − r²/l²).
Потенциал первого заземлённого шара после завершения обоих заземлений отрицателен.
Q₁/r + q/l = 0,
поэтому
Q₁ = −qr/l.
После отключения от Земли заряд первого шара сохраняется. При заземлении второго шара его новый заряд Q₂ определяется условием нулевого потенциала:
Q₂/r + Q₁/l = 0,
откуда
Q₂ = qr²/l².
Сразу после первого заземления потенциал первого шара был равен нулю. При заземлении второго шара его заряд изменился от q до Q₂, поэтому потенциал первого шара изменился на
φ₁ = k(Q₂ − q)/l,
где k = 1/(4πε₀). Следовательно,
φ₁ = −q/(4πε₀l)(1 − r²/l²).
Потенциал первого заземлённого шара после завершения обоих заземлений отрицателен.
Введём α = r/l. При первом заземлении заряд первого шара становится равным −αq. Затем при заземлении второго его заряд приобретает значение
−α(−αq) = α²q.
После отключения от Земли потенциал первого шара определяется обоими зарядами:
φ₁ = 1/(4πε₀) · (−αq/r + α²q/l).
Так как α = r/l, получаем
φ₁ = −q/(4πε₀l)(1 − r²/l²).
Следовательно, потенциал шара, заземлённого первым, отрицателен.
−α(−αq) = α²q.
После отключения от Земли потенциал первого шара определяется обоими зарядами:
φ₁ = 1/(4πε₀) · (−αq/r + α²q/l).
Так как α = r/l, получаем
φ₁ = −q/(4πε₀l)(1 − r²/l²).
Следовательно, потенциал шара, заземлённого первым, отрицателен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
Два небольших проводящих заряженных шара радиусом r расположены на расстоянии l друг от друга (l > 2r). Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите потенциал шара, который был заземлён первым. Первоначально каждый шар имел заряд q.
