Упр.42 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение 42. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 39). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?Дано:  Параллельная проекция окружности O и ее...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
42. Дана параллельная проекция окружности и ее диаметра (рис. 39). Как построить проекцию перпендикулярного диаметра?

Дано: Параллельная проекция окружности O и ее диаметра AB;
Построить: Проекцию перпендикулярного диаметра;
Доказательство:
1) Пусть DC-хорда параллельная данной окружности, параллельная
диаметру AB, тогда ее изображение также параллельно изображению
диаметра AB;
2) Диаметр, перпендикулярный данному, также перпендикулярен
хорде DC, а значит он делит ее пополам (по свойству окружности);
3) Так как параллельность и отношение отрезков при параллельном
проектировании сохраняются, то это справедливо и для изображения
данной окружности;
4) Таким образом, на параллельной проекции данной окружности
требуется построить хорду DC, параллельную диаметру AB;
5) Затем отметить точку M-середину DC и провести прямую через
точки M и O;
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением