Упр.1 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.Дано:  Прямая a;Доказать:  Через любую точку прямой можно провести...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Дано: Прямая a;
Доказать: Через любую точку прямой можно провести перпенди-
кулярную ей прямую;
Доказательство:
1) Пусть A-произвольная точка на прямой a;
2) Возьмем любую точку X вне прямой a и проведем через эту точку
и прямую a плоскость (теорема 1.1);
3) В плоскости через точку A можно провести прямую b, перпен-
дикулярную прямой a, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением