Упр.4 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.
Дано: a и b-пересекающиеся прямые;
Доказать: Все прямые, параллельные прямой b и пересекающие
прямую a, лежат в одной плоскости;
Доказательство:
1) Отметим произвольную точку C на прямой a;
2) Через точку C построим прямую c, параллельную прямой b,
по теореме 2.1 можно построить только единственную такую прямую;
3) Прямые a и b-пересекающиеся, значит они лежат в одной
плоскости, обозначим ее;
3) Прямая c параллельна прямой b, значит они лежат в одной
плоскости, а также прямая c пересекает прямую a, значит они
также лежат в одной плоскости, следовательно прямая c лежит
в плоскости;
4) Таким образом, все прямые, параллельные прямой b и пересекающие
прямую a, лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
