Упр.1 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Докажите, что если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещиваются.
Дано: Прямые AB и CD-скрещивающиеся;
Доказать: Прямые AC и BD-также являются скрещивающимися;
Доказательство:
1) Воспользуемся доказательством от противного:
Пусть прямые AC и BD не являются скрещивающимися, тогда они
лежат в одной плоскости и либо пересекаются, либо параллельны;
2) Значит точки A, B, C и D также принадлежат одной плоскости,
следовательно прямые AB и CD лежат в одной плоскости, что
противоречит условию задачи;
3) Таким образом, прямые AC и BD не лежат в одной плоскости, значит
они являются скрещивающимися, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
