Упр.7.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Вычислить сумму четвёртых степеней синуса и косинусаС пояснением
Используем формулу квадрата суммы и тождество \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\):
Кратко
\[\sin^4 t + \cos^4 t = (\sin^2 t + \cos^2 t)^2 - 2\sin^2 t\cos^2 t = 1 - 2(\sin t\cos t)^2.\]
Подставим значение из условия:\[1 - 2 \cdot (-0{,}5)^2 = 0{,}5.\]
Ответ: 0,5.Кратко
\[\sin^4 t + \cos^4 t = (\sin^2 t + \cos^2 t)^2 - 2(\sin t\cos t)^2 = 1 - 2 \cdot (-0{,}5)^2 = 0{,}5.\]
Ответ: 0,5.\[(\sin t+\cos t)^2=\sin^2 t+2\sin t\cos t+\cos^2 t=1+2\cdot(-0{,}5)=0.\]
Значит, \(\sin t+\cos t=0\), то есть \(\sin t=-\cos t\). Тогда \(\sin^2 t=\cos^2 t\).Поскольку \(\sin^2 t+\cos^2 t=1\), получаем \(\sin^2 t=\cos^2 t=0{,}5\).
Следовательно,
\[\sin^4 t+\cos^4 t=0{,}5^2+0{,}5^2=0{,}5.\]
Ответ: 0,5.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Вычислите sin^4(t) + cos^4(t), если sin(t)cos(t) = -0,5.
