Упр.7.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Вычислить значения тригонометрических выраженийС пояснением
Тождество, которое нужно доказать, в условии не указано. Вычислим значения выражений.а) Так как \(8{,}5\pi\) < t < \(9\pi\), угол t принадлежит второй четверти, поэтому \(\sin t > 0\). По основному тригонометрическому тождеству:
\(\displaystyle \sin t = \sqrt{1-\cos^2 t} = \sqrt{1-\dfrac{25}{169}} = \dfrac{12}{13}\).
Следовательно, \(\sin(-t) = -\sin t = -\dfrac{12}{13}\).б) Так как \(\frac{9\pi}{2}\) < t < \(5\pi\), угол t принадлежит второй четверти, поэтому \(\cos t < 0\).
\(\displaystyle \cos t = -\sqrt{1-\sin^2 t} = -\sqrt{1-\dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\).
Тогда \(\cos(-t) + \sin(-t) = \cos t - \sin t = -\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{7}{5}\).Ответ: а) \(-\frac{12}{13}\); б) \(-\frac{7}{5}\).
Кратко а) t — угол второй четверти, поэтому \(\sin t = \sqrt{1-\dfrac{25}{169}} = \dfrac{12}{13}\). Тогда \(\sin(-t) = -\dfrac{12}{13}\).б) t — угол второй четверти, поэтому \(\cos t = -\sqrt{1-\dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\). Тогда \(\cos(-t) + \sin(-t) = -\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{7}{5}\).Ответ: а) \(-\frac{12}{13}\); б) \(-\frac{7}{5}\).
\(\displaystyle \sin t = \sqrt{1-\cos^2 t} = \sqrt{1-\dfrac{25}{169}} = \dfrac{12}{13}\).
Следовательно, \(\sin(-t) = -\sin t = -\dfrac{12}{13}\).б) Так как \(\frac{9\pi}{2}\) < t < \(5\pi\), угол t принадлежит второй четверти, поэтому \(\cos t < 0\).
\(\displaystyle \cos t = -\sqrt{1-\sin^2 t} = -\sqrt{1-\dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\).
Тогда \(\cos(-t) + \sin(-t) = \cos t - \sin t = -\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{7}{5}\).Ответ: а) \(-\frac{12}{13}\); б) \(-\frac{7}{5}\).
Кратко а) t — угол второй четверти, поэтому \(\sin t = \sqrt{1-\dfrac{25}{169}} = \dfrac{12}{13}\). Тогда \(\sin(-t) = -\dfrac{12}{13}\).б) t — угол второй четверти, поэтому \(\cos t = -\sqrt{1-\dfrac{16}{25}} = -\dfrac{3}{5}\). Тогда \(\cos(-t) + \sin(-t) = -\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{7}{5}\).Ответ: а) \(-\frac{12}{13}\); б) \(-\frac{7}{5}\).
а) После вычитания \(8\pi\) получаем \(\frac{\pi}{2}\)<t−\(8\pi\)<\(\pi\), поэтому конечная сторона угла находится во II четверти. На единичной окружности абсцисса соответствующей точки равна \(-\frac{5}{13}\). Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и горизонтальным катетом 5. Его второй катет равен 12, так как \(5^2+12^2=13^2\). Во II четверти ордината положительна, значит \(\sin t=\frac{12}{13}\).При замене t на −t точка отражается относительно оси абсцисс, поэтому её ордината меняет знак:
\(\displaystyle \sin(-t)=-\frac{12}{13}\).б) После вычитания \(4\pi\) получаем \(\frac{\pi}{2}\)<t−\(4\pi\)<\(\pi\), поэтому конечная сторона угла также находится во II четверти. Ордината точки на единичной окружности равна \(4/5\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и вертикальным катетом 4 горизонтальный катет равен 3, поскольку \(3^2+4^2=5^2\). Во II четверти абсцисса отрицательна, следовательно, \(\cos t=-\frac{3}{5}\).Отражение относительно оси абсцисс при переходе от t к −t сохраняет абсциссу и меняет знак ординаты. Поэтому
\(\displaystyle \cos(-t)+\sin(-t)=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=-\frac{7}{5}\).Ответ: а) \(−12/13\); б) \(−7/5\).
\(\displaystyle \sin(-t)=-\frac{12}{13}\).б) После вычитания \(4\pi\) получаем \(\frac{\pi}{2}\)<t−\(4\pi\)<\(\pi\), поэтому конечная сторона угла также находится во II четверти. Ордината точки на единичной окружности равна \(4/5\). В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и вертикальным катетом 4 горизонтальный катет равен 3, поскольку \(3^2+4^2=5^2\). Во II четверти абсцисса отрицательна, следовательно, \(\cos t=-\frac{3}{5}\).Отражение относительно оси абсцисс при переходе от t к −t сохраняет абсциссу и меняет знак ординаты. Поэтому
\(\displaystyle \cos(-t)+\sin(-t)=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}=-\frac{7}{5}\).Ответ: а) \(−12/13\); б) \(−7/5\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
а) Дано: cos t = -5/13, 8,5пи < t < 9пи. Вычислите sin(-t).
б) Дано: sin t = 4/5, 9пи/2 < t < 5пи. Вычислите cos(-t) + sin(-t).
