Упр.4.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Сравнить расположение точек на прямой и окружностиС пояснением
На координатной прямой расстояние между точками равно модулю разности чисел. На числовой окружности числа, отличающиеся на \(2\pi k\), задают одну точку.а) Числа t и −t противоположны, поэтому точки на прямой симметричны относительно начала координат. На окружности они симметричны относительно горизонтального диаметра.
б) Разность чисел равна \(2\pi k\). На прямой расстояние между точками равно \(2\pi|k|\), а на окружности точки совпадают.
в) Разность равна \(\pi\). На прямой расстояние между точками равно \(\pi\), а на окружности точки диаметрально противоположны.
г) Разность чисел (t + \(\pi\)) − (t − \(\pi\)) равна \(2\pi\). На прямой расстояние между точками равно \(2\pi\), а на окружности они совпадают.Ответ: расположение точек указано в пунктах а–г.
Кратко а) На прямой точки симметричны относительно начала координат; на окружности — относительно горизонтального диаметра.
б) На прямой расстояние между точками равно \(2\pi|k|\); на окружности точки совпадают.
в) На прямой расстояние равно \(\pi\); на окружности точки диаметрально противоположны.
г) На прямой расстояние равно \(2\pi\); на окружности точки совпадают.Ответ: см. пункты а–г.
б) Разность чисел равна \(2\pi k\). На прямой расстояние между точками равно \(2\pi|k|\), а на окружности точки совпадают.
в) Разность равна \(\pi\). На прямой расстояние между точками равно \(\pi\), а на окружности точки диаметрально противоположны.
г) Разность чисел (t + \(\pi\)) − (t − \(\pi\)) равна \(2\pi\). На прямой расстояние между точками равно \(2\pi\), а на окружности они совпадают.Ответ: расположение точек указано в пунктах а–г.
Кратко а) На прямой точки симметричны относительно начала координат; на окружности — относительно горизонтального диаметра.
б) На прямой расстояние между точками равно \(2\pi|k|\); на окружности точки совпадают.
в) На прямой расстояние равно \(\pi\); на окружности точки диаметрально противоположны.
г) На прямой расстояние равно \(2\pi\); на окружности точки совпадают.Ответ: см. пункты а–г.
а) На прямой числа t и −t задают точки, симметричные относительно начала отсчёта. На окружности им соответствуют точки (cos t; sin t) и (cos(−t); sin(−t)) = (cos t; −sin t), поэтому они симметричны относительно горизонтального диаметра.б) На прямой координаты точек отличаются на \(2\pi k\), поэтому расстояние между ними равно \(2\pi|k|\); при k = 0 точки совпадают. На окружности cos(t + \(2\pi k\)) = cos t и sin(t + \(2\pi k\)) = sin t, поэтому точки совпадают.в) На прямой расстояние между точками равно \(\pi\). На окружности cos(t + \(\pi\)) = −cos t и sin(t + \(\pi\)) = −sin t, поэтому координаты одной точки противоположны координатам другой. Следовательно, точки диаметрально противоположны.г) На прямой числа t + \(\pi\) и t − \(\pi\) отличаются на \(2\pi\), поэтому расстояние между точками равно \(2\pi\). На окружности
cos(t + \(\pi\)) = −cos t = cos(t − \(\pi\)),
sin(t + \(\pi\)) = −sin t = sin(t − \(\pi\)).
Следовательно, точки совпадают.
cos(t + \(\pi\)) = −cos t = cos(t − \(\pi\)),
sin(t + \(\pi\)) = −sin t = sin(t − \(\pi\)).
Следовательно, точки совпадают.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Что вы можете сказать о взаимном расположении точек,
соответствующих заданным числам, на координатной прямой и на числовой окружности:
а) t и -t;
б) t и t + 2пиk, k принадлежит Z;
в) t и t + пи;
г) t + пи и t - пи.
