Упр.38.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Исследовать степенные функции на монотонностьС пояснением
а) \(y=x^{12}\). Функция чётная; при \(x\geq 0\) она возрастает. Поэтому она убывает на (−∞; 0] и возрастает на [0; +∞).б) \(y=\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}\), x > 0. Корень возрастает, а обратная ему величина убывает. Функция убывает на (0; +∞).в) \(y=\dfrac{1}{x^{11}}\), \(x\ne 0\). Функция \(x^{11}\) возрастает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞), а переход к обратной величине меняет направление монотонности. Поэтому функция убывает на каждом из этих промежутков.г) \(y=\sqrt[7]{x}\). Корень нечётной степени возрастает на всей числовой прямой.Ответ: а) убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞); б) убывает на (0; +∞); в) убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞); г) возрастает на ℝ.
Кратко а) Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
б) Убывает на (0; +∞).
в) Убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞).
г) Возрастает на ℝ.
Кратко а) Убывает на (−∞; 0], возрастает на [0; +∞).
б) Убывает на (0; +∞).
в) Убывает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞).
г) Возрастает на ℝ.
а) \(y=x^{12}\), \(D(y)=\mathbb{R}\). Производная \(y′=12x^{11}\). При x<0 имеем y′<0, а при x>0 — y′>0. Поэтому функция убывает на (−∞;0] и возрастает на [0;+∞).б) \(y=x^{-\frac{1}{6}}\), \(D(y)=(0;+\infty)\). Производная \(y′=-\frac{1}{6}x^{-\frac{7}{6}}\). При всех x>0 производная отрицательна, поэтому функция убывает на (0;+∞).в) \(y=x^{-11}\), \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Производная \(y′=-11x^{-12}=-\dfrac{11}{x^{12}}\). При всех x≠0 производная отрицательна. Следовательно, функция убывает на каждом из промежутков (−∞;0) и (0;+∞).г) \(y=x^{\frac{1}{7}}\), \(D(y)=\mathbb{R}\). При x≠0 производная \(y'=(1/7)x^{-6/7}=1/(7x^{6/7})>0\). Значит, функция возрастает на (−∞;0) и (0;+∞). Кроме того, при x<0 значения функции отрицательны, y(0)=0, а при x>0 значения положительны. Поэтому функция возрастает на всей числовой прямой ℝ.Ответ: а) убывает на (−∞;0], возрастает на [0;+∞); б) убывает на (0;+∞); в) убывает на (−∞;0) и (0;+∞); г) возрастает на ℝ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Исследуйте степенную функцию на монотонность:
а) у = х^12;
б) у = х^-1/6;
в) у = х^-11;
г) у = x^1/7.
