Упр.27.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти скорость и ускорение точкиС пояснением
1) Скорость — производная отклонения по времени: \(v(t) = s'(t) = 2t\) (м/с).
2) Ускорение — производная скорости по времени: \(a(t) = v'(t) = 2\) (м/с²).
3) Подставим заданные значения времени:
а) \(v(1) = 2\) м/с; \(\text{а}(1) = 2\) м/с²;
б) \(v(2{,}1) = 4{,}2\) м/с; \(\text{а}(2{,}1) = 2\) м/с²;
в) \(v(2) = 4\) м/с; \(\text{а}(2) = 2\) м/с²;
г) \(v(3{,}5) = 7\) м/с; \(\text{а}(3{,}5) = 2\) м/с².
Ответ: скорости — 2; 4,2; 4; 7 м/с соответственно; ускорение во всех случаях равно 2 м/с².
Кратко \(v(t) = s'(t) = 2t\); \(a(t) = v'(t) = 2\).
а) \(v = 2\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
б) \(v = 4{,}2\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
в) \(v = 4\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
г) \(v = 7\) м/с, \(a = 2\) м/с².
Ответ: скорости — 2; 4,2; 4; 7 м/с соответственно; ускорение — 2 м/с² во всех случаях.
2) Ускорение — производная скорости по времени: \(a(t) = v'(t) = 2\) (м/с²).
3) Подставим заданные значения времени:
а) \(v(1) = 2\) м/с; \(\text{а}(1) = 2\) м/с²;
б) \(v(2{,}1) = 4{,}2\) м/с; \(\text{а}(2{,}1) = 2\) м/с²;
в) \(v(2) = 4\) м/с; \(\text{а}(2) = 2\) м/с²;
г) \(v(3{,}5) = 7\) м/с; \(\text{а}(3{,}5) = 2\) м/с².
Ответ: скорости — 2; 4,2; 4; 7 м/с соответственно; ускорение во всех случаях равно 2 м/с².
Кратко \(v(t) = s'(t) = 2t\); \(a(t) = v'(t) = 2\).
а) \(v = 2\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
б) \(v = 4{,}2\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
в) \(v = 4\) м/с, \(a = 2\) м/с²;
г) \(v = 7\) м/с, \(a = 2\) м/с².
Ответ: скорости — 2; 4,2; 4; 7 м/с соответственно; ускорение — 2 м/с² во всех случаях.
Пусть рассматривается момент t, а промежуток времени равен h. Средняя скорость за этот промежуток:
а) \(t = 1\): \(v = 2\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
б) \(t = 2{,}1\): \(v = 4{,}2\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
в) \(t = 2\): \(v = 4\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
г) \(t = 3{,}5\): \(v = 7\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\).Ответ: скорости соответственно равны 2; 4,2; 4; 7 м/с, ускорение во всех случаях равно 2 м/с².
\[v_{ср} = \frac{s(t + h) - s(t)}{h} = \frac{(t + h)^2 - t^2}{h} = \frac{2th + h^2}{h} = 2t + h.\]
При \(h \to 0\) средняя скорость стремится к мгновенной:\[v(t) = 2t.\]
Теперь найдём скорость изменения скорости:\[a(t) = \lim_{h\to 0} \frac{v(t + h) - v(t)}{h}\]
\[= \lim_{h\to 0} \frac{2(t + h) - 2t}{h}\]
\[= \lim_{h\to 0} \frac{2h}{h} = 2\,\text{м/с}^2.\]
Подставим значения времени:а) \(t = 1\): \(v = 2\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
б) \(t = 2{,}1\): \(v = 4{,}2\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
в) \(t = 2\): \(v = 4\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\);
г) \(t = 3{,}5\): \(v = 7\) м/с, \(a = 2\) \(\text{м/с}^2\).Ответ: скорости соответственно равны 2; 4,2; 4; 7 м/с, ускорение во всех случаях равно 2 м/с².
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t) = t^2,
где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения.
Найдите скорость и ускорение в момент времени t, если:
а) t = 1 с;
б) t = 2,1 с;
в) t = 2 с;
г) t = 3,5 с.
Указание: ускорение — это скорость изменения скорости.
