Упр.27.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найти мгновенную скорость точкиС пояснением
Мгновенная скорость равна производной отклонения по времени: v(t) = s′(t).
а) v(t) = (4t + 1)′ = 4 м/с.
б) v(t) = (6t − 2)′ = 6 м/с.
в) v(t) = (3t + 2)′ = 3 м/с.
г) v(t) = (5t − 1)′ = 5 м/с.
Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
Кратко v(t) = s′(t).
а) (4t + 1)′ = 4 м/с;
б) (6t − 2)′ = 6 м/с;
в) (3t + 2)′ = 3 м/с;
г) (5t − 1)′ = 5 м/с.
Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
а) v(t) = (4t + 1)′ = 4 м/с.
б) v(t) = (6t − 2)′ = 6 м/с.
в) v(t) = (3t + 2)′ = 3 м/с.
г) v(t) = (5t − 1)′ = 5 м/с.
Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
Кратко v(t) = s′(t).
а) (4t + 1)′ = 4 м/с;
б) (6t − 2)′ = 6 м/с;
в) (3t + 2)′ = 3 м/с;
г) (5t − 1)′ = 5 м/с.
Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
Пусть промежуток времени равен Δt. Тогда средняя скорость за этот промежуток:vср = (s(t + Δt) − s(t))/Δt.а) vср = [4(t + Δt) + 1 − (4t + 1)]/Δt = 4Δt/Δt = 4 м/с.
Следовательно, при Δt → 0 мгновенная скорость равна 4 м/с.б) vср = [6(t + Δt) − 2 − (6t − 2)]/Δt = 6 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 6 м/с.в) vср = [3(t + Δt) + 2 − (3t + 2)]/Δt = 3 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 3 м/с.г) vср = [5(t + Δt) − 1 − (5t − 1)]/Δt = 5 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 5 м/с.Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
Следовательно, при Δt → 0 мгновенная скорость равна 4 м/с.б) vср = [6(t + Δt) − 2 − (6t − 2)]/Δt = 6 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 6 м/с.в) vср = [3(t + Δt) + 2 − (3t + 2)]/Δt = 3 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 3 м/с.г) vср = [5(t + Δt) − 1 − (5t − 1)]/Δt = 5 м/с.
Значит, мгновенная скорость равна 5 м/с.Ответ: а) 4 м/с; б) 6 м/с; в) 3 м/с; г) 5 м/с.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Закон движения точки по прямой задаётся формулой s = s(t),
где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения.
Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени t, если:
а) s(t) = 4t + 1;
б) s(t) = 6t - 2;
в) s(t) = 3t + 2;
г) s(t) = 5t - 1.
