Упр.24.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Выпишите десятичные приближения числа \(\sqrt{2}\)С пояснением
\(\sqrt{2} = 1{,}4142...\) . Последовательно приближаем число до целых, десятых, сотых и тысячных.
По недостатку сохраняем соответствующие цифры: 1; 1,4; 1,41; 1,414.
По избытку увеличиваем последнее приближение каждого разряда на единицу этого разряда: 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Кратко \(\displaystyle \sqrt{2} = 1{,}4142...\) .
Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
По недостатку сохраняем соответствующие цифры: 1; 1,4; 1,41; 1,414.
По избытку увеличиваем последнее приближение каждого разряда на единицу этого разряда: 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Кратко \(\displaystyle \sqrt{2} = 1{,}4142...\) .
Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Так как все рассматриваемые числа положительны, сравним их квадраты с числом 2:\(1^2 < 2 < 2^2\), значит \(1 < \sqrt{2} < 2\);
\(1{,}4^2 = 1{,}96 < 2 < 2{,}25 = 1{,}5^2\), значит \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5\);
\(1{,}41^2 = 1{,}9881 < 2 < 2{,}0164 = 1{,}42^2\), значит \(1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42\);
\(1{,}414^2 = 1{,}999396 < 2 < 2{,}002225 = 1{,}415^2\), значит \(1{,}414 < \sqrt{2} < 1{,}415\).Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
\(1{,}4^2 = 1{,}96 < 2 < 2{,}25 = 1{,}5^2\), значит \(1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5\);
\(1{,}41^2 = 1{,}9881 < 2 < 2{,}0164 = 1{,}42^2\), значит \(1{,}41 < \sqrt{2} < 1{,}42\);
\(1{,}414^2 = 1{,}999396 < 2 < 2{,}002225 = 1{,}415^2\), значит \(1{,}414 < \sqrt{2} < 1{,}415\).Ответ: а) 1; 1,4; 1,41; 1,414; б) 2; 1,5; 1,42; 1,415.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Выпишите первые четыре члена последовательности десятичных приближений числа корень(2):
а) по недостатку;
б) по избытку.
