Упр.24.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите формулы n-го члена последовательностейС пояснением
а) Члены последовательности — степени числа \(3\): \(3^1, 3^2, 3^3, \ldots\) Поэтому \(a_n = 3^n\).
б) Члены последовательности — квадраты чисел \(3, 4, 5, \ldots\) Поэтому \(a_n = (n + 2)^2\).
в) Члены последовательности — кубы чисел \(1, 2, 3, \ldots\) Поэтому \(a_n = n^3\).
г) Каждый член на \(1\) больше соответствующего куба: \(1^3 + 1, 2^3 + 1, 3^3 + 1, \ldots\) Поэтому \(a_n = n^3 + 1\).
Ответ: а) aₙ = 3ⁿ; б) aₙ = (n + 2)²; в) aₙ = n³; г) aₙ = n³ + 1, n ∈ ℕ.
Кратко а) \(3, 9, 27, \ldots = 3^1, 3^2, 3^3, \ldots\); \(a_n = 3^n\).
б) \(9, 16, 25, \ldots = 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\); \(a_n = (n + 2)^2\).
в) \(1, 8, 27, \ldots = 1^3, 2^3, 3^3, \ldots\); \(a_n = n^3\).
г) \(2, 9, 28, \ldots = 1^3 + 1, 2^3 + 1, 3^3 + 1, \ldots\); \(a_n = n^3 + 1\).
Ответ: а) 3ⁿ; б) (n + 2)²; в) n³; г) n³ + 1, n ∈ ℕ.
б) Члены последовательности — квадраты чисел \(3, 4, 5, \ldots\) Поэтому \(a_n = (n + 2)^2\).
в) Члены последовательности — кубы чисел \(1, 2, 3, \ldots\) Поэтому \(a_n = n^3\).
г) Каждый член на \(1\) больше соответствующего куба: \(1^3 + 1, 2^3 + 1, 3^3 + 1, \ldots\) Поэтому \(a_n = n^3 + 1\).
Ответ: а) aₙ = 3ⁿ; б) aₙ = (n + 2)²; в) aₙ = n³; г) aₙ = n³ + 1, n ∈ ℕ.
Кратко а) \(3, 9, 27, \ldots = 3^1, 3^2, 3^3, \ldots\); \(a_n = 3^n\).
б) \(9, 16, 25, \ldots = 3^2, 4^2, 5^2, \ldots\); \(a_n = (n + 2)^2\).
в) \(1, 8, 27, \ldots = 1^3, 2^3, 3^3, \ldots\); \(a_n = n^3\).
г) \(2, 9, 28, \ldots = 1^3 + 1, 2^3 + 1, 3^3 + 1, \ldots\); \(a_n = n^3 + 1\).
Ответ: а) 3ⁿ; б) (n + 2)²; в) n³; г) n³ + 1, n ∈ ℕ.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
а) 3, 9, 27, 81, 243, ...;
б) 9, 16, 25, 36, 49, ...;
в) 1, 8, 27, 64, 125, ...;
г) 2, 9, 28, 65, 126, ....
