Упр.24.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Составьте формулы n-го члена последовательностейС пояснением
Каждая последовательность является арифметической прогрессией. Используем формулу \(a_n = a_1 + (n − 1)d\).
а) \(a_1 = 0\), \(d = 1\): \(a_n = 0 + (n − 1) = n − 1\).
б) \(a_1 = −1\), \(d = −1\): \(a_n = −1 − (n − 1) = −n\).
в) \(a_1 = 5\), \(d = 1\): \(a_n = 5 + (n − 1) = n + 4\).
г) \(a_1 = 10\), \(d = −1\): \(a_n = 10 − (n − 1) = 11 − n\).
Ответ: а) \(a_n = n − 1\); б) \(a_n = −n\); в) \(a_n = n + 4\); г) \(a_n = 11 − n\).
Кратко По формуле \(a_n = a_1 + (n − 1)d\):
а) aₙ = n − 1; б) aₙ = −n; в) aₙ = n + 4; г) aₙ = 11 − n.
Ответ: а) n − 1; б) −n; в) n + 4; г) 11 − n.
а) \(a_1 = 0\), \(d = 1\): \(a_n = 0 + (n − 1) = n − 1\).
б) \(a_1 = −1\), \(d = −1\): \(a_n = −1 − (n − 1) = −n\).
в) \(a_1 = 5\), \(d = 1\): \(a_n = 5 + (n − 1) = n + 4\).
г) \(a_1 = 10\), \(d = −1\): \(a_n = 10 − (n − 1) = 11 − n\).
Ответ: а) \(a_n = n − 1\); б) \(a_n = −n\); в) \(a_n = n + 4\); г) \(a_n = 11 − n\).
Кратко По формуле \(a_n = a_1 + (n − 1)d\):
а) aₙ = n − 1; б) aₙ = −n; в) aₙ = n + 4; г) aₙ = 11 − n.
Ответ: а) n − 1; б) −n; в) n + 4; г) 11 − n.
а) Из условий \(a_1 = 0\) и \(a_2 = 1\) получаем систему: \(k + b = 0\), \(2k + b = 1\). Отсюда \(k = 1\), \(b = -1\), поэтому aₙ = n − 1. При n = 3, 4, 5 получаются 2, 3, 4.б) \(k + b = -1\), \(2k + b = -2\). Отсюда \(k = -1\), \(b = 0\), поэтому aₙ = −n. При n = 3, 4, 5 получаются −3, −4, −5.в) \(k + b = 5\), \(2k + b = 6\). Отсюда \(k = 1\), \(b = 4\), поэтому aₙ = n + 4. При n = 3, 4, 5 получаются 7, 8, 9.г) \(k + b = 10\), \(2k + b = 9\). Отсюда \(k = -1\), \(b = 11\), поэтому aₙ = 11 − n. При n = 3, 4, 5 получаются 8, 7, 6.Ответ: а) aₙ = n − 1; б) aₙ = −n; в) aₙ = n + 4; г) aₙ = 11 − n.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти её членам:
а) 0, 1, 2, 3, 4, ...;
б) -1, -2, -3, -4, -5, ...;
в) 5, 6, 7, 8, 9, ...;
г) 10, 9, 8, 7, 6, ....
