Упр.82 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2024)
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5 (Учебник 2024)ИИ
Найти трёхчлены с корнями и разложить на множителиС пояснением
Пусть n — натуральное число. Проверим, какой из коэффициентов может стоять при x.
1) Если \(b = n\), то \(D = n^2 - 4 \cdot 2n \cdot 3n = -23n^2 < 0\).
2) Если \(b = 2n\), то \(D = 4n^2 - 4 \cdot n \cdot 3n = -8n^2 < 0\).
3) Если \(b = 3n\), то \(D = 9n^2 - 4 \cdot n \cdot 2n = n^2 > 0\). Поэтому оба трёхчлена с таким коэффициентом при x имеют корни:
\(nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2)\);
\(2nx^2 + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1)\).
Ответ: искомые разложения — n(x + 1)(x + 2) и n(2x + 1)(x + 1).
Кратко При \(b = n\): \(D = -23n^2 < 0\); при \(b = 2n\): \(D = -8n^2 < 0\); при \(b = 3n\): \(D = n^2 > 0\).
\(nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2)\);
\(2nx^2 + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1)\).
Ответ: n(x + 1)(x + 2) и n(2x + 1)(x + 1).
1) Если \(b = n\), то \(D = n^2 - 4 \cdot 2n \cdot 3n = -23n^2 < 0\).
2) Если \(b = 2n\), то \(D = 4n^2 - 4 \cdot n \cdot 3n = -8n^2 < 0\).
3) Если \(b = 3n\), то \(D = 9n^2 - 4 \cdot n \cdot 2n = n^2 > 0\). Поэтому оба трёхчлена с таким коэффициентом при x имеют корни:
\(nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2)\);
\(2nx^2 + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1)\).
Ответ: искомые разложения — n(x + 1)(x + 2) и n(2x + 1)(x + 1).
Кратко При \(b = n\): \(D = -23n^2 < 0\); при \(b = 2n\): \(D = -8n^2 < 0\); при \(b = 3n\): \(D = n^2 > 0\).
\(nx^2 + 3nx + 2n = n(x + 1)(x + 2)\);
\(2nx^2 + 3nx + n = n(2x + 1)(x + 1)\).
Ответ: n(x + 1)(x + 2) и n(2x + 1)(x + 1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Выясните, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения:
а) √(72)/√(50); в) (3 - √5)^2 + (3 + √5)^2;
б) (√24 - √54) · √12; г) (√13 + √8)^2.
Задание учебника 2024 года
Покажите, что существует квадратный трёхчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, 3n (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трёхчлен на множители.
