Упр.70 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Сколько банок краски нужно купить?С пояснением
800 мм = 0,8 м; 2700 мм = 2,7 м; 3200 мм = 3,2 м.
1) \(2 \cdot (0{,}8 + 2{,}7) \cdot 3{,}2 = 22{,}4\) (м²) — площадь стен.
2) \(22{,}4 \cdot (1 - \dfrac{1}{4}) = 16{,}8\ (\text{м}^2)\) — площадь окрашиваемой поверхности.
3) \(16{,}8 \cdot 250 \cdot 2 = 8400\) (мл) \(= 8{,}4\) л — расход краски на два слоя.
Для 8,4 л нужны 9 литровых банок.
Ответ: 9 банок.
Кратко 800 мм = 0,8 м; 2700 мм = 2,7 м; 3200 мм = 3,2 м.
1) \(2 \cdot (0{,}8 + 2{,}7) \cdot 3{,}2 = 22{,}4\) (м²).
2) \(22{,}4 \cdot \dfrac{3}{4} = 16{,}8\ (\text{м}^2)\).
3) \(16{,}8 \cdot 250 \cdot 2 = 8400\) (мл) \(= 8{,}4\) л.
Ответ: 9 банок.
1) \(2 \cdot (0{,}8 + 2{,}7) \cdot 3{,}2 = 22{,}4\) (м²) — площадь стен.
2) \(22{,}4 \cdot (1 - \dfrac{1}{4}) = 16{,}8\ (\text{м}^2)\) — площадь окрашиваемой поверхности.
3) \(16{,}8 \cdot 250 \cdot 2 = 8400\) (мл) \(= 8{,}4\) л — расход краски на два слоя.
Для 8,4 л нужны 9 литровых банок.
Ответ: 9 банок.
Кратко 800 мм = 0,8 м; 2700 мм = 2,7 м; 3200 мм = 3,2 м.
1) \(2 \cdot (0{,}8 + 2{,}7) \cdot 3{,}2 = 22{,}4\) (м²).
2) \(22{,}4 \cdot \dfrac{3}{4} = 16{,}8\ (\text{м}^2)\).
3) \(16{,}8 \cdot 250 \cdot 2 = 8400\) (мл) \(= 8{,}4\) л.
Ответ: 9 банок.
800 мм = 0,8 м; 2700 мм = 2,7 м; 3200 мм = 3,2 м.Одной литровой банкой при расходе 250 мл на 1 м² можно покрасить в один слой
\(1000 : 250 = 4\ \text{м}^2\),
а в два слоя — 2 м².Пусть x — необходимое количество литров краски. Окрашиваемая площадь составляет \(\frac{3}{4}\) площади стен, поэтому
\(1000 : 250 = 4\ \text{м}^2\),
а в два слоя — 2 м².Пусть x — необходимое количество литров краски. Окрашиваемая площадь составляет \(\frac{3}{4}\) площади стен, поэтому
\[2x = 2 \cdot (0{,}8 + 2{,}7) \cdot 3{,}2 \cdot \frac{3}{4}.\]
\[2x = 16{,}8,\]
\[x = 8{,}4.\]
Необходимо 8,4 л краски, поэтому нужно купить 9 литровых банок.Ответ: 9 банок.Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите наибольшую площадь прямоугольного треугольникаС пояснением
Пусть \(x\) см — длина одного катета, тогда длина другого катета равна \((6 - x)\) см. Поскольку оба катета положительны, \(0 < x < 6\).
Площадь треугольника:
\(S(x) = x(6 − x)/2 = −x^2/2 + 3x\).
Это квадратичная функция, ветви её параболы направлены вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине параболы при \(x = -3/(2 \cdot (-1/2)) = 3\). Это значение принадлежит промежутку \((0; 6)\).
Второй катет равен \(6 - 3 = 3\) см, а площадь \(S(3) = 3 \cdot 3/2 = 4{,}5\) см².
Ответ: наибольшую площадь 4,5 см² имеет треугольник с катетами по 3 см.
Кратко Пусть один катет равен \(x\) см, тогда другой — \((6 - x)\) см, \(0 < x < 6\).
\(S(x) = x(6 − x)/2 = −x^2/2 + 3x\).
Ветви параболы направлены вниз, поэтому максимум достигается при \(x = -3/(2 \cdot (-1/2)) = 3\).
Второй катет: \(6 - 3 = 3\) см; \(S(3) = 4{,}5\) см².
Ответ: катеты по 3 см, наибольшая площадь — 4,5 см².
Площадь треугольника:
\(S(x) = x(6 − x)/2 = −x^2/2 + 3x\).
Это квадратичная функция, ветви её параболы направлены вниз. Наибольшее значение она принимает в вершине параболы при \(x = -3/(2 \cdot (-1/2)) = 3\). Это значение принадлежит промежутку \((0; 6)\).
Второй катет равен \(6 - 3 = 3\) см, а площадь \(S(3) = 3 \cdot 3/2 = 4{,}5\) см².
Ответ: наибольшую площадь 4,5 см² имеет треугольник с катетами по 3 см.
Кратко Пусть один катет равен \(x\) см, тогда другой — \((6 - x)\) см, \(0 < x < 6\).
\(S(x) = x(6 − x)/2 = −x^2/2 + 3x\).
Ветви параболы направлены вниз, поэтому максимум достигается при \(x = -3/(2 \cdot (-1/2)) = 3\).
Второй катет: \(6 - 3 = 3\) см; \(S(3) = 4{,}5\) см².
Ответ: катеты по 3 см, наибольшая площадь — 4,5 см².
Пусть один катет равен x см, тогда второй равен (6 − x) см, причём 0 < x < 6.Площадь треугольника:
\[S(x)=\frac{x(6-x)}{2}.\]
Для любых действительных чисел выполняется неравенство\[(x-(6-x))^2 \ge 0.\]
Раскроем скобки:\[(x+(6-x))^2-4x(6-x) \ge 0,\]
\[36-4x(6-x) \ge 0.\]
Следовательно,\[x(6-x) \le 9,\]
поэтому\[S(x)=\frac{x(6-x)}{2} \le \frac{9}{2}=4{,}5.\]
Равенство достигается, когда \(x=6-x\), то есть \(x=3\). Значит, второй катет также равен 3 см.Ответ: наибольшую площадь 4,5 см² имеет прямоугольный треугольник с катетами по 3 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Алексею Петровичу необходимо покрасить в два слоя стены на застеклённом балконе шириной 800 мм, длиной 2700 мм и высотой 3200 мм. Остекление балкона и балконный блок занимают 1/4 площади его стен. Сколько литровых банок краски ему нужно купить, если расход краски составляет 250 мл на 1 м^2 при покраске в один слой?
Задание учебника 2024 года
(Задача-исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной 6 см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь.
1) Обозначьте длину одного из катетов через х см и составьте выражение для вычисления площади треугольника.
2) Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение.
3) Вычислите, чему равно значение площади треугольника при указанных значениях переменной.
