Упр.66 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Сколько учебных кабинетов нужно запланировать?С пояснением
Пусть x — количество кабинетов. В них смогут разместиться не более 24x учащихся, поэтому должно выполняться неравенство:
Ответ: 17 кабинетов.
Кратко Пусть x — количество кабинетов. Тогда 24x ≥ 385, откуда x ≥ 16,0416… . Наименьшее целое значение x = 17.
Ответ: 17 кабинетов.
\[24x \ge 385,\]
\[x \ge \frac{385}{24},\]
\[x \ge 16{,}0416\ldots\]
Количество кабинетов — целое число, поэтому наименьшее подходящее значение x = 17.Ответ: 17 кабинетов.
Кратко Пусть x — количество кабинетов. Тогда 24x ≥ 385, откуда x ≥ 16,0416… . Наименьшее целое значение x = 17.
Ответ: 17 кабинетов.
Разделим число учащихся на вместимость одного кабинета:
\(385 : 24 = 16\) (остаток 1).
В 16 кабинетах можно разместить \(16 \cdot 24 = 384\) учащихся. Для оставшегося ученика потребуется ещё один кабинет.
Следовательно, нужно запланировать \(16 + 1 = 17\) кабинетов.
Ответ: 17 кабинетов.
\(385 : 24 = 16\) (остаток 1).
В 16 кабинетах можно разместить \(16 \cdot 24 = 384\) учащихся. Для оставшегося ученика потребуется ещё один кабинет.
Следовательно, нужно запланировать \(16 + 1 = 17\) кабинетов.
Ответ: 17 кабинетов.
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Докажите утверждения о знаках трёхчленовС пояснением
Выделим полный квадрат. Квадрат любого числа неотрицателен.
Первый ученик:
а) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 > 0\).
в) \(-x^2 + 20x - 100 = -(x - 10)^2 \le 0\).
д) \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 = (x - 0{,}16)^2 \ge 0\).
Второй ученик:
б) \(5x^2 - 10x + 5 = 5(x - 1)^2 \ge 0\).
г) \(-2x^2 + 16x - 33 = -2(x - 4)^2 - 1 < 0\).
е) \(4x^2 + 0{,}8x + 2 = (2x + 0{,}2)^2 + 1{,}96 > 0\).
Ответ: все утверждения доказаны при любом x.
Кратко Выделим полный квадрат:
а) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 > 0\);
б) \(5x^2 - 10x + 5 = 5(x - 1)^2 \ge 0\);
в) \(-x^2 + 20x - 100 = -(x - 10)^2 \le 0\);
г) \(-2x^2 + 16x - 33 = -2(x - 4)^2 - 1 < 0\);
д) \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 = (x - 0{,}16)^2 \ge 0\);
е) \(4x^2 + 0{,}8x + 2 = (2x + 0{,}2)^2 + 1{,}96 > 0\).
Ответ: утверждения верны при любом x.
Первый ученик:
а) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 > 0\).
в) \(-x^2 + 20x - 100 = -(x - 10)^2 \le 0\).
д) \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 = (x - 0{,}16)^2 \ge 0\).
Второй ученик:
б) \(5x^2 - 10x + 5 = 5(x - 1)^2 \ge 0\).
г) \(-2x^2 + 16x - 33 = -2(x - 4)^2 - 1 < 0\).
е) \(4x^2 + 0{,}8x + 2 = (2x + 0{,}2)^2 + 1{,}96 > 0\).
Ответ: все утверждения доказаны при любом x.
Кратко Выделим полный квадрат:
а) \(x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1 > 0\);
б) \(5x^2 - 10x + 5 = 5(x - 1)^2 \ge 0\);
в) \(-x^2 + 20x - 100 = -(x - 10)^2 \le 0\);
г) \(-2x^2 + 16x - 33 = -2(x - 4)^2 - 1 < 0\);
д) \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 = (x - 0{,}16)^2 \ge 0\);
е) \(4x^2 + 0{,}8x + 2 = (2x + 0{,}2)^2 + 1{,}96 > 0\).
Ответ: утверждения верны при любом x.
Используем свойства квадратичной функции: если D < 0, трёхчлен при всех x имеет знак старшего коэффициента; если D = 0, он имеет тот же нестрогий знак и обращается в нуль при единственном значении x.Первый ученик:
а) \(D = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot10 = -4 < 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(x^2 - 6x + 10 > 0\) при любом \(x\).в) \(D = 20^2 - 4\cdot(-1)\cdot(-100) = 0\). Старший коэффициент отрицателен, поэтому \(-x^2 + 20x - 100 \le 0\) при любом x.д) \(D = (-0{,}32)^2 - 4\cdot 1\cdot 0{,}0256 = 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 \ge 0\) при любом x.Второй ученик:
б) \(D = (-10)^2 - 4\cdot 5\cdot 5 = 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(5x^2 - 10x + 5 \ge 0\) при любом x.г) \(D = 16^2 - 4\cdot(-2)\cdot(-33) = -8 < 0\). Старший коэффициент отрицателен, поэтому \(-2x^2 + 16x - 33 < 0\) при любом \(x\).е) \(D = 0{,}8^2 - 4\cdot4\cdot2 = -31{,}36 < 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(4x^2 + 0{,}8x + 2 > 0\) при любом \(x\).Все утверждения доказаны.
а) \(D = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot10 = -4 < 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(x^2 - 6x + 10 > 0\) при любом \(x\).в) \(D = 20^2 - 4\cdot(-1)\cdot(-100) = 0\). Старший коэффициент отрицателен, поэтому \(-x^2 + 20x - 100 \le 0\) при любом x.д) \(D = (-0{,}32)^2 - 4\cdot 1\cdot 0{,}0256 = 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(x^2 - 0{,}32x + 0{,}0256 \ge 0\) при любом x.Второй ученик:
б) \(D = (-10)^2 - 4\cdot 5\cdot 5 = 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(5x^2 - 10x + 5 \ge 0\) при любом x.г) \(D = 16^2 - 4\cdot(-2)\cdot(-33) = -8 < 0\). Старший коэффициент отрицателен, поэтому \(-2x^2 + 16x - 33 < 0\) при любом \(x\).е) \(D = 0{,}8^2 - 4\cdot4\cdot2 = -31{,}36 < 0\). Старший коэффициент положителен, поэтому \(4x^2 + 0{,}8x + 2 > 0\) при любом \(x\).Все утверждения доказаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
В новом районе предполагается построить школу. Сколько учебных кабинетов для обучающихся начальной школы надо запланировать в проекте, если в одном кабинете помещается не более 24 учащихся, а в школу после постройки должны поступить 385 детей младшего школьного возраста?
Задание учебника 2024 года
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении х квадратный трёхчлен:
а) х^2 - 6х + 10 принимает положительное значение;
б) 5х^2 - 10х + 5 принимает неотрицательное значение;
в) -х^2 + 20х — 100 принимает неположительное значение;
г) -2х^2 + 16х - 33 принимает отрицательное значение;
д) х^2 - 0,32х + 0,0256 принимает неотрицательное значение;
е) 4х^2 + 0,8х + 2 принимает положительное значение.
1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений
2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто — задания б), г) и е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.
