Упр.692 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Найдите натуральные числа по условиюС пояснением
Пусть n — искомое натуральное число. При n = 1 предшествующих натуральных чисел нет, поэтому условие не выполняется. При n ≥ 2 их сумма равна \(\dfrac{(1 + n - 1)(n - 1)}{2} = \dfrac{n(n - 1)}{2}\).а) По условию составим уравнение:
\(\frac{n-1}{2}=5\), откуда \(n=11\).б) Составим уравнение:
\(\frac{n-1}{2}=1\), откуда \(n=3\).Ответ: а) 11; б) 3.
Кратко Пусть n — искомое число, n ≥ 2. Сумма предшествующих ему натуральных чисел равна n(n − 1)/2. Число 1 условию не удовлетворяет.а) \(\frac{n(n-1)}{2}=5n\); \(\frac{n-1}{2}=5\); \(n=11\).
б) \(\frac{n(n-1)}{2}=n\); \(\frac{n-1}{2}=1\); \(n=3\).Ответ: а) 11; б) 3.
\[\frac{n(n - 1)}{2} = 5n.\]
Так как \(n \ne 0\), делим обе части на n:\(\frac{n-1}{2}=5\), откуда \(n=11\).б) Составим уравнение:
\[\frac{n(n - 1)}{2} = n.\]
Делим обе части на n:\(\frac{n-1}{2}=1\), откуда \(n=3\).Ответ: а) 11; б) 3.
Кратко Пусть n — искомое число, n ≥ 2. Сумма предшествующих ему натуральных чисел равна n(n − 1)/2. Число 1 условию не удовлетворяет.а) \(\frac{n(n-1)}{2}=5n\); \(\frac{n-1}{2}=5\); \(n=11\).
б) \(\frac{n(n-1)}{2}=n\); \(\frac{n-1}{2}=1\); \(n=3\).Ответ: а) 11; б) 3.
Обозначим через Sₙ сумму натуральных чисел, предшествующих n. Тогда \(S_1 = 0\), а при переходе к следующему числу к сумме добавляется n, поэтому Sₙ₊₁ = Sₙ + n.а) Рассмотрим разность \(D_n = S_n - 5n\). Условие выполняется, когда \(D_n = 0\).\(D_1 = -5\), а
Dₙ₊₁ − Dₙ = n − 5.Для \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) изменения равны −4, −3, −2, −1, 0, поэтому \(D_6 = -15\). Далее изменения равны 1, 2, 3, 4, 5, откуда
Eₙ₊₁ − Eₙ = n − 1.Следовательно, \(E_2 = -1\), \(E_3 = 0\). При \(n \ge 3\) разность Eₙ строго увеличивается, поэтому других решений нет. Получаем n = 3.Ответ: а) 11; б) 3.
Dₙ₊₁ − Dₙ = n − 5.Для \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) изменения равны −4, −3, −2, −1, 0, поэтому \(D_6 = -15\). Далее изменения равны 1, 2, 3, 4, 5, откуда
\[D_{11} = -15 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 0.\]
До \(n = 11\) разность отрицательна, а после \(n = 11\) она строго увеличивается, поэтому другого решения нет. Получаем \(n = 11\).б) Рассмотрим \(E_n = S_n - n\). Теперь условие выполняется при \(E_n = 0\).\(E_1 = -1\), аEₙ₊₁ − Eₙ = n − 1.Следовательно, \(E_2 = -1\), \(E_3 = 0\). При \(n \ge 3\) разность Eₙ строго увеличивается, поэтому других решений нет. Получаем n = 3.Ответ: а) 11; б) 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите значение выражения:
а) 0,3^-3 + (3/7)^-1 + (-0,5)^-2 * 3/4 + (-1)^-8 *6;
б) (2/3)^-2 - (1/9)^-1 + (6/17)0 * 1/8 - 0,25^-2 * 16.
Задание учебника 2024 года
Найдите натуральное число, которое:
а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел;
б) равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.
