Упр.559 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2026)
Решение #4 (Учебник 2026)ИИ
Найти неотрицательные и отрицательные члены прогрессииС пояснением
Общий член прогрессии: \(x_n = 8{,}7 - 0{,}3(n - 1) = 9 - 0{,}3n\).а) Решим неравенство:
\(9-0{,}3n<0\);
\(0{,}3n > 9\);
\(n>30\).
Условие выполняется для всех членов начиная с тридцать первого.Ответ: а) \(x_1, \ldots, x_{30}\); б) \(x_{31}, x_{32}, \ldots\) .
Кратко \(x_n=8{,}7-0{,}3(n-1)=9-0{,}3n\).а) \(9 - 0{,}3n \ge 0\); \(n \le 30\).
б) \(9-0{,}3n<0\); \(n>30\).Ответ: а) \(x_1, \ldots, x_{30}\); б) \(x_{31}, x_{32}, \ldots\) .
\[9 - 0{,}3n \ge 0;\]
\[0{,}3n \le 9;\]
\[n \le 30.\]
Так как n — натуральное число, условие выполняется для членов с первого по тридцатый.б) Решим неравенство:\(9-0{,}3n<0\);
\(0{,}3n > 9\);
\(n>30\).
Условие выполняется для всех членов начиная с тридцать первого.Ответ: а) \(x_1, \ldots, x_{30}\); б) \(x_{31}, x_{32}, \ldots\) .
Кратко \(x_n=8{,}7-0{,}3(n-1)=9-0{,}3n\).а) \(9 - 0{,}3n \ge 0\); \(n \le 30\).
б) \(9-0{,}3n<0\); \(n>30\).Ответ: а) \(x_1, \ldots, x_{30}\); б) \(x_{31}, x_{32}, \ldots\) .
Решение #5(Учебник 2024)
Решение #6(Учебник 2024)
Решение #7(Учебник 2024)
Решение #8 (Учебник 2024)ИИ
Варианты решения:
Изобразить множества решений неравенствС пояснением
а) Произведение неотрицательно, когда оба множителя неотрицательны или оба неположительны. Поэтому получаем объединение двух областей:
1) \(y \ge 0\) и \(x^2 + y^2 \ge 1\) — верхняя полуплоскость вне единичного круга;
2) \(y \le 0\) и \(x^2 + y^2 \le 1\) — нижняя половина единичного круга.
Границы областей входят в ответ.б) Произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Получаем объединение областей:
1) \(x \ge 0\) и \(y \ge x^2\) — справа от оси Oy, выше параболы;
2) \(x \le 0\) и \(y \le x^2\) — слева от оси Oy, ниже параболы.
Границы областей входят в ответ.Ответ: указанные объединения областей вместе с их границами.
Кратко а) Объединение областей \(y \ge 0\), \(x^2 + y^2 \ge 1\) и \(y \le 0\), \(x^2 + y^2 \le 1\).
б) Объединение областей \(x \ge 0\), \(y \ge x^2\) и \(x \le 0\), \(y \le x^2\).
Ответ: все указанные области включают свои границы.
1) \(y \ge 0\) и \(x^2 + y^2 \ge 1\) — верхняя полуплоскость вне единичного круга;
2) \(y \le 0\) и \(x^2 + y^2 \le 1\) — нижняя половина единичного круга.
Границы областей входят в ответ.б) Произведение неположительно, когда множители имеют разные знаки или хотя бы один из них равен нулю. Получаем объединение областей:
1) \(x \ge 0\) и \(y \ge x^2\) — справа от оси Oy, выше параболы;
2) \(x \le 0\) и \(y \le x^2\) — слева от оси Oy, ниже параболы.
Границы областей входят в ответ.Ответ: указанные объединения областей вместе с их границами.
Кратко а) Объединение областей \(y \ge 0\), \(x^2 + y^2 \ge 1\) и \(y \le 0\), \(x^2 + y^2 \le 1\).
б) Объединение областей \(x \ge 0\), \(y \ge x^2\) и \(x \le 0\), \(y \le x^2\).
Ответ: все указанные области включают свои границы.
а) Проведём границы, на которых выражение равно нулю: прямую \(y = 0\) и окружность \(x^2 + y^2 = 1\). Они разбивают плоскость на области, внутри каждой из которых знак выражения не меняется.Проверим точки:
• верхняя часть вне круга, например (0; 2): \(2(4 − 1) > 0\) — входит;
• верхняя часть внутри круга, например (0; 1/2): \((1/2)(1/4 − 1) < 0\) — не входит;
• нижняя часть внутри круга, например (0; −1/2): \((−1/2)(1/4 − 1) > 0\) — входит;
• нижняя часть вне круга, например (0; −2): \((−2)(4 − 1) < 0\) — не входит.Все границы входят, поскольку неравенство нестрогое. Получаем верхнюю полуплоскость вне единичного круга и нижнюю половину единичного круга:
\((y \ge 0,\ x^2 + y^2 \ge 1)\) или \((y \le 0,\ x^2 + y^2 \le 1)\).б) Проведём границы \(x = 0\) и \(y = x^2\). Проверим получившиеся области:
• справа от оси Oy выше параболы, например (1; 2): \(1(1 − 2) < 0\) — входит;
• справа ниже параболы, например (1; 0): \(1(1 − 0) > 0\) — не входит;
• слева выше параболы, например (−1; 2): \((−1)(1 − 2) > 0\) — не входит;
• слева ниже параболы, например (−1; 0): \((−1)(1 − 0) < 0\) — входит.Границы также входят. Ответ:
\((x \ge 0,\ y \ge x^2)\) или \((x \le 0,\ y \le x^2)\).
• верхняя часть вне круга, например (0; 2): \(2(4 − 1) > 0\) — входит;
• верхняя часть внутри круга, например (0; 1/2): \((1/2)(1/4 − 1) < 0\) — не входит;
• нижняя часть внутри круга, например (0; −1/2): \((−1/2)(1/4 − 1) > 0\) — входит;
• нижняя часть вне круга, например (0; −2): \((−2)(4 − 1) < 0\) — не входит.Все границы входят, поскольку неравенство нестрогое. Получаем верхнюю полуплоскость вне единичного круга и нижнюю половину единичного круга:
\((y \ge 0,\ x^2 + y^2 \ge 1)\) или \((y \le 0,\ x^2 + y^2 \le 1)\).б) Проведём границы \(x = 0\) и \(y = x^2\). Проверим получившиеся области:
• справа от оси Oy выше параболы, например (1; 2): \(1(1 − 2) < 0\) — входит;
• справа ниже параболы, например (1; 0): \(1(1 − 0) > 0\) — не входит;
• слева выше параболы, например (−1; 2): \((−1)(1 − 2) > 0\) — не входит;
• слева ниже параболы, например (−1; 0): \((−1)(1 − 0) < 0\) — входит.Границы также входят. Ответ:
\((x \ge 0,\ y \ge x^2)\) или \((x \le 0,\ y \le x^2)\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
В арифметической прогрессии (хn) первый член равен 8,7, а разность равна -0,3. Для каких членов прогрессии выполняется условие:
а) хn > = 0; б) хn < 0?
Задание учебника 2024 года
Каким множеством точек изображается множество решений неравенства:
а) у(х2 + у2 - 1) > = 0; б) х(х2 - у) < = О?
